1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + …

在数学中，“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”这个无穷级数是绝对收敛的交错级数中的一个较为简单的例子。

因为“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”是一个首项为1/2、公比为−1/2的几何级数，所以将它求和有：

{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+\cdots ={\frac {\frac {1}{2}}{1-(-{\frac {1}{2}})}}={\frac {1}{3}}.

哈肯布什游戏及超现实数

对该级数进行简单的移项后有： $1-{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+\cdots ={\frac {1}{3}}.$

上一步得到的级数由一个正整数加上一组或正或负的1/2的幂组成，所以它可以被转化为代表超现实数1/3的无限的蓝-红Hackenbush串（blue-red Hackenbush string）：

LRRLRLR… = 1/3.^[1]

简化后的Hackenbush串消去了重复的“R”：

LRLRLRL… = 2/3.^[2]

就哈肯布什（英语：Hackenbush）里的情况而言，这个等式意味着画在右侧的小块的值为0；则后移动小块的玩家可以有制胜的战略。