六十進制
六十進制是以60為基數的進位制，源於公元前三千年至公元前兩千年的蘇美人，後傳至巴比倫，流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理座標。其他文明也有使用六十進制，如西新幾內亞的Ekagi族。[1][2]
| 數制 |
| 记数系统 |
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| 數制列表 |
數字60共有12個正因數，分別為1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是質數。六十進制的優點是：由於擁有較多因數，六十進制的數可被較多數整除，使得許多分數在該進制下是有限小數；換言之，可以分拆成多種不同的時間長度，例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。但是，六十進制的乘法表將包含60×60共3600項，遠遠高於十進制的乘法表，記憶更加困難，因此在實際使用中六十進制未必更高效。
巴比倫時期的六十進制
在古代的美索不達米亞時代，數字以楔形文字表達，分「個位」和「十位」，1以Y代表，2為YY，3為YYY，如此類推，直至9；10則為<，20為<<，如此類推，直至50（<<<<<），如下圖：
大過59個數字，就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號，導致相同符號卻代表不同的數字，初期用空格表示後來用兩個<<斜型符號代表。
用途
與其他進位制不同，六十進制在一般運算和邏輯中並不常用，主要用於計算角度、地理座標和時間。
- 一小時相等於60分鐘，而一分鐘則為60秒。於是，"3:23:17"（三小時廿三分十七秒）即相當於3×602+23×601+17×600秒或3×600+23×60−1+17×60−2小時。當中的六十進制數字（即3、23和17）均以十進制數字寫出。
- 相類似的是角度，一個圓形被均分成360度，每一度有60角分，一角分等於60角秒。
在古代美索不達米亞文明尚未有分數概念，亦以六十進制計算分配物資之份量。
在農曆中，有六十甲子的概念，以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对，为一个周期。
分數
由於60含有2、3和5三個質因子，因而使用六十進制來計數比起十進制遇到循環小數的可能性更小，所以分數在六十進制的中比起十進制出現有限小數的可能性更高。
| 分數(十進制)： | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/8 | 1/9 | 1/10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 六十進制： | 0;30 | 0;20 | 0;15 | 0;12 | 0;10 | 0;7,30 | 0;6,40 | 0;6 | |
| 分數(十進制)： | 1/12 | 1/15 | 1/16 | 1/18 | 1/20 | 1/24 | 1/25 | 1/27 | |
| 六十進制： | 0;5 | 0;4 | 0;3,45 | 0;3,20 | 0;3 | 0;2,30 | 0;2,24 | 0;2,13,20 | |
| 分數(十進制)： | 1/30 | 1/32 | 1/36 | 1/40 | 1/45 | 1/48 | 1/50 | 1/54 | |
| 六十進制： | 0;2 | 0;1,52,30 | 0;1,40 | 0;1,30 | 0;1,20 | 0;1,15 | 0;1,12 | 0;1,6,40 | |
| 分數(十進制)： | 1/60 | 1/64 | 1/72 | 1/75 | 1/80 | 1/81 | 1/90 | 1/96 | 1/100 |
| 六十進制： | 0;1 | 0;0,56,15 | 0;0,50 | 0;0,48 | 0;0,45 | 0;0,44,26,40 | 0;0,40 | 0;0,37,30 | 0;0,36 |
註釋
- ^ Bowers, Nancy, Kapauku numeration: Reckoning, racism, scholarship, and Melanesian counting systems (PDF), Journal of the Polynesian Society, 1977, 86 (1): 105–116. [2008-08-07], （原始内容 (PDF)存档于2009-03-05）
- ^ Lean, Glendon Angove, Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania, Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology, 1992 [2008-08-07], （原始内容存档于2007-09-05）. See especially chapter 4 （页面存档备份，存于互联网档案馆）.
外部链接
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