传递集合

传递集合、即在ZF或ZFC集合论中，一个集合(或类)$X$是传递的，如果

• $\forall y\forall z\ (y\in X)\land (z\in y)\Rightarrow (z\in X)$

或等价地，

• $\forall y(y\in X)\Rightarrow (y\subseteq X)$

或者

• $\cup X\subseteq X$

设$x$为传递集，于是由$z\in y\in x$能推出$z\in x--$这和偏序的传递性类似。因此，说$x$是传递集相当于说$(x,\in )$是一个偏序集。

在其它有基本元素的概念的集合论中，传递性可以说成

• 如果$B$不是基本元素且$B\in A$，则$B\subseteq A$

不包含基本元素的一个集合$A$是传递性的，当且仅当 $A\subset {\mathcal {P}}(A)$。

传递闭包

集合$A$的传递闭包是满足$A\subseteq B$的（在包含关系下）最小的传递集$B$ 。

设$X$为集合，则$X$的传递闭包可以直观地描述成:

$\cup \{X,\cup X,\cup \cup X,\cup \cup \cup X,\cup \cup \cup \cup X,\ldots \}$。

传递类

传递类经常用于构造集合论自身的释义，通常叫做内模型。原因是有界公式所定义的性质对于传递类是绝对的。

序数

序数可以被定义为成员均是传递集的传递集。

参见

• 并集
• 幂集