倒数

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提示:本条目的主题不是導數
倒数函数: y = 1/x.对除了0的每一x值,y即为其倒数

數學上,一个\displaystyle x倒数,或稱乘法逆元英文ReciprocalMultiplicative inverse拼音:dǎo shù;注音:ㄉㄠˇㄕㄨˋ)是指一個与\displaystyle x1的数,记为\displaystyle \tfrac{1}{x}\displaystyle x^{-1}。在抽象代数中,倒数所对应的抽象化概念是乘法的某个元素的“乘法逆”,也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。注意这个名词只当相应的群中的运算被称为“乘法”后才使用。如果群中的运算被称为“加法”,那么同样的概念称为“加法逆”。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。

汉语中,名词倒数一般用来表示数字的乘法逆,一般在各种数域如:有理数实数复数,以及模n同余类所构成的乘法群中使用。在复数域(实数域)中,每个除了0以外的复数(实数)都存在倒数:只要用某个数自身1(也就是说用1除以某个数),即可得到它的倒数。用数学记号表示的话:

一个非零的复数(实数)\displaystyle a的倒数定义为使得a \times b = b \times a = 1成立的复数(实数)\displaystyle b,记作b = \frac{1}{a} = a^{-1}
例如, \frac{3}{8}的倒数是 \frac {8}{3},因为 \frac{3}{8} \times \frac {8}{3}= 1

每个复数(实数)只有一个倒数。一般来说,并不是对所有的代数结构中的乘法运算,每个元素都存在其乘法逆,如对矩阵乘法来说,小于阶数的矩阵就没有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元,而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子,或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环

一個數x的相反數-x,被稱為其加法逆元(Additive Inverse);一個數x的倒數1/x,被稱為其乘法逆元(Multiplicative Inverse).

参见[编辑]