阿罗悖论
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 政治主题 |
在社會選擇理論中，阿罗悖论（英語：Arrow Paradox），又稱作阿罗不可能定理（英語：Arrow's impossibility theorem）、一般可能性定理（General Possibility Theorem），是指美国斯坦福大学教授肯尼斯·阿罗的结论：
若排除人际效用的可比性，而且在一个相当广的范围内对任何个人偏好排序集合都有定义，那么把个人偏好总合为社会偏好的最理想的方法，要么是强加的，要么是独裁的。
不可能存在一种社会选择机制，使个人偏好通过多数票规则转换为成社会偏好。
命题
有 N 种选择，有 m 个决策者，他们每个人都对这 N 个选择有一个从优至劣的排序。我们要设计一种选举法则，使得将这 m 个排序的信息汇总成一个新的排序，称为投票结果。我们希望这种法则满足以下条件：
- 一致性 (unanimity)
- 或称为“帕累托效率” (Pareto efficiency)。即如果所有的 m 个决策者都认为选择 a 优于 b，那么在投票结果中，a 也优于 b。
- 非独裁 (non-dictatorship)
- 不存在一个决策者 X，使得投票结果总是等同于 X 的排序。
- 独立于无关选项 (independence of irrelevant alternatives, IIA)
- 如果现在一些决策者改了主意，但是在每个决策者的排序中，a 和 b 的相对位置不变，那么在投票结果中 a 和 b 的相对位置也不变。
那么，如果 N 大于等于 3，我们不可能设计出这种制度。
例子
例如，某日人们举办一个投票，这个投票问券只有一个问题，包含若干个选项，投票者根据自己的偏好给这几个选项排序。人们希望满足以下幾个条件：
- 投票的结果应该能表现出多个参加者的偏好，而不是某个人的偏好。
- 它应该能体现所有参加者的偏好，并且如果有2次投票所有人投的票相同，结果也一定相同。
- 如果人们改变了某2个选项的相对优先级，那么这变化不应该影响其他选项的相对优先级。
- 如果一个人提高了某个选项的优先级，那么在结果中，这个选项的优先级不能因此下降。
- 所有结果的排序都应该是可能达到的。
阿罗的结论是，如果有2个或以上的人参加投票，并且问题有3个或以上的选项，那么以上的这些条件不可能同时满足。
参考文献
- 书籍
- [美]肯尼斯·约瑟夫·阿罗《社会选择：个性与多准则》，北京首都经济贸易大学出版社，2000：25～26页
外部連結
- Tang, Pingzhong; Lin, Fangzhen. Computer-aided Proofs of Arrow's and Other Impossibility Theorems. Artificial Intelligence. 2009, 173: 1041–1053. doi:10.1016/j.artint.2009.02.005.
参见
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