普洛尼克数
外观
![本页使用了标题或全文手工转换](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
![]() |
在數學中,普洛尼克数(pronic number),也叫矩形数(oblong number),是两个连续非负整数积,即。第n个普洛尼克数都是n的三角形数的两倍。开头的几个普洛尼克数是:
性質
- 普洛尼克数也可以表达成。
- 对于第n个普洛尼克数也正好等于头n个偶数的和,即与中心六邊形數的差。[查证请求][來源請求][原創研究?]
- 普洛尼克数不可能是奇数,因為它必須為一偶數與奇數之積。[來源請求][原創研究?]
- 普洛尼克数的數字根必為2、3、6、9。[註 1]
- 普洛尼克数的末位數只可能是0、2、6。[註 2]
- 除了0以外,普洛尼克數也不可能是平方數[註 3]。
- 除了0以外,普洛尼克數也不可能是次方數。[來源請求][查证请求][原創研究?]
- 除了6以外,普洛尼克數也不可能是完全數。[來源請求][查证请求][原創研究?]
- 一個非負整數是普洛尼克數,若且唯若此數的4倍加1是平方數。[查证请求][來源請求][原創研究?]
- 連續兩個普洛尼克數的平均是平方數。[查证请求][來源請求][原創研究?]
- 显然,2是唯一的一个素普洛尼克数,也是斐波那契数列中唯二的普洛尼克数(另一個是0)[1]。
特殊的普洛尼克數
- 同時為普洛尼克數及三角形數的數(不定方程):最小的幾個為0, 6, 210, 7140, 242556, 8239770,……[2][3],對應的值分別為0, 2, 14, 84, 492, 2870,……(OEIS數列A053141),對應的值分別為0, 3, 20, 119, 696, 4059,……(OEIS數列A001652)。
註釋
- ^ 若n≡0 (mod 9),則n×(n+1)≡0×1≡9 (mod 9)
- 若n≡1 (mod 9),則n×(n+1)≡1×2≡2 (mod 9)
- 若n≡2 (mod 9),則n×(n+1)≡2×3≡6 (mod 9)
- 若n≡3 (mod 9),則n×(n+1)≡3×4≡12≡3 (mod 9)
- 若n≡4 (mod 9),則n×(n+1)≡4×5≡20≡2 (mod 9)
- 若n≡5 (mod 9),則n×(n+1)≡5×6≡30≡3 (mod 9)
- 若n≡6 (mod 9),則n×(n+1)≡6×7≡42≡6 (mod 9)
- 若n≡7 (mod 9),則n×(n+1)≡7×8≡56≡2 (mod 9)
- 若n≡8 (mod 9),則n×(n+1)≡8×9≡72≡9 (mod 9)
- ^ 若n≡0 (mod 10),則n×(n+1)≡0×1≡0 (mod 10)
- 若n≡1 (mod 10),則n×(n+1)≡1×2≡2 (mod 10)
- 若n≡2 (mod 10),則n×(n+1)≡2×3≡6 (mod 10)
- 若n≡3 (mod 10),則n×(n+1)≡3×4≡12≡2 (mod 10)
- 若n≡4 (mod 10),則n×(n+1)≡4×5≡20≡0 (mod 10)
- 若n≡5 (mod 10),則n×(n+1)≡5×6≡30≡0 (mod 10)
- 若n≡6 (mod 10),則n×(n+1)≡6×7≡42≡2 (mod 10)
- 若n≡7 (mod 10),則n×(n+1)≡7×8≡56≡6 (mod 10)
- 若n≡8 (mod 10),則n×(n+1)≡8×9≡72≡2 (mod 10)
- 若n≡9 (mod 10),則n×(n+1)≡9×10≡90≡0 (mod 10)
- ^ 因為n與(n+1)差1,所以兩數互質,故若n×(n+1)為平方數,則n與(n+1)也皆為平方數,2個平方數差1,則必為0與1,因此唯一的普洛尼克數兼平方數為0=0×1。
参考资料
- ^ McDaniel, Wayne L., Pronic Fibonacci numbers (PDF), Fibonacci Quarterly, 1998, 36 (1): 56–59, MR 1605341
- ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A029549 (Triangular numbers that are also pronic numbers). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ pronic numbers. NUMBERS APLENTY.
|
|