拓撲比較
外观
在拓撲學和其相關的數學領域裡,拓撲比較是指在同一個給定的集合上的兩個拓撲結構之間的關係。在一給定的集合上的所有拓撲會形成一個偏序集合。此一序關係可以用來做不同拓撲之間的比較。
定義
設τ1 及τ2 為集合X 上的兩個拓撲,稱τ1 包含於τ2,若
- .
亦即,每個τ1 的元素都同時會是τ2 的元素。並且,稱拓撲τ1 較τ2 「粗糙」,及稱τ2 較τ1 「精細」。另外,若
,稱τ1 較τ2 「嚴格粗糙」,及稱τ2 較τ1 「嚴格精細」。[1]
二元關係⊆ 對X 上所有可能拓撲所組成的集合定義了一個偏序集合。
例子
對任一集合,最精細的拓撲必為離散拓撲;最粗糙的拓撲則必為密著拓撲。
另見
參考資料
- ^ Munkres, James R. Topology 2nd. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2000: 77–78. ISBN 0-13-181629-2.
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