六十进制
外观
六十进制是以60为底数的进位制,源于公元前三千年至公元前两千年的苏美人,后传至巴比伦,流传至今仍用作纪录时间、角度和地理座标。其他文明也有使用六十进制,如西新几内亚的Ekagi族。[1][2]
数制 |
记数系统 |
---|
数制列表 |
数字60共有12个正因数,分别为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60,其中2、3和5是质数。六十进制的优点是:由于拥有较多因数,六十进制的数可被较多数整除,使得许多分数在该进制下是有限小数;换言之,可以分拆成多种不同的时间长度,例如一小时可以被看作2个30分钟、3个20分钟、4个15分钟等。60也是可同时被1至6整除的最小的数字。但是,六十进制的乘法表将包含60×60共3600项,远远高于十进制的乘法表,记忆更加困难,因此在实际使用中六十进制未必更高效。
巴比伦时期的六十进制
[编辑]在古代的美索不达米亚时代,数字以楔形文字表达,分“个位”和“十位”,1以Y代表,2为YY,3为YYY,如此类推,直至9;10则为<,20为<<,如此类推,直至50(<<<<<),如下图:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Babylonian_numerals.svg/360px-Babylonian_numerals.svg.png)
大过59个数字,就重复以上符号作标示。闪族和早期巴比伦没有0的符号,导致相同符号却代表不同的数字,初期用空格表示后来用两个<<斜型符号代表。
用途
[编辑]与其他进位制不同,六十进制在一般运算和逻辑中并不常用,主要用于计算角度、地理座标和时间。
- 一小时相等于60分钟,而一分钟则为60秒。于是,"3:23:17"(三小时二十三分十七秒)即相当于3×602+23×601+17×600秒或3×600+23×60−1+17×60−2小时。当中的六十进制数字(即3、23和17)均以十进制数字写出。
- 相类似的是角度,一个圆形被均分成360度,每一度有60角分,一角分等于60角秒。
在古代美索不达米亚文明尚未有分数概念,亦以六十进制计算分配物资之分量。
在农历中,有六十甲子的概念,以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对,为一个周期。
分数
[编辑]由于60含有2、3和5三个质因子,因而使用六十进制来计数比起十进制遇到循环小数的可能性更小,所以分数在六十进制的中比起十进制出现有限小数的可能性更高。
分数(十进制): | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/8 | 1/9 | 1/10 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
六十进制: | 0;30 | 0;20 | 0;15 | 0;12 | 0;10 | 0;7,30 | 0;6,40 | 0;6 | |
分数(十进制): | 1/12 | 1/15 | 1/16 | 1/18 | 1/20 | 1/24 | 1/25 | 1/27 | |
六十进制: | 0;5 | 0;4 | 0;3,45 | 0;3,20 | 0;3 | 0;2,30 | 0;2,24 | 0;2,13,20 | |
分数(十进制): | 1/30 | 1/32 | 1/36 | 1/40 | 1/45 | 1/48 | 1/50 | 1/54 | |
六十进制: | 0;2 | 0;1,52,30 | 0;1,40 | 0;1,30 | 0;1,20 | 0;1,15 | 0;1,12 | 0;1,6,40 | |
分数(十进制): | 1/60 | 1/64 | 1/72 | 1/75 | 1/80 | 1/81 | 1/90 | 1/96 | 1/100 |
六十进制: | 0;1 | 0;0,56,15 | 0;0,50 | 0;0,48 | 0;0,45 | 0;0,44,26,40 | 0;0,40 | 0;0,37,30 | 0;0,36 |
在人类六十年后的文化中
[编辑]- 结婚60周年称为“钻石婚”
- 机构成立,或君主登基60周年,称“钻禧”
- 依天干地支的计算,新一轮甲子年后为60年。
- 论语中记载孔子(公元前551年-前479年)自称为“天干地支六十年而耳顺”系列。
- 教育上(尤其是小学),通常以60分为及格。
- 60岁(花甲子之年)[3]
- 61岁(大还历由60+1再年纪虚龄岁数第一轮回为六十甲子的循还历历法)[4]
- 120岁(第二次大还历)
- 西历元年 (新历)
- 公历元年 (新历)
- 公元前及公元后
- 公元前及西元后
注释
[编辑]- ^ Bowers, Nancy, Kapauku numeration: Reckoning, racism, scholarship, and Melanesian counting systems (PDF), Journal of the Polynesian Society, 1977, 86 (1): 105–116. [2008-08-07], (原始内容 (PDF)存档于2009-03-05)
- ^ Lean, Glendon Angove, Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania, Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology, 1992 [2008-08-07], (原始内容存档于2007-09-05). See especially chapter 4 (页面存档备份,存于互联网档案馆).
- ^ 花甲子之年,花:十天干十二地支配合用来纪年,天干有十,地支有十二生肖。自从还原甲子起,六十年成一周为十干十二支,因此称六十岁为甲子之年。
- ^ 由于按干支纪年法,60+1年为一轮,61岁正是新一轮重新算起的时候,故称“还历”。
外部链接
[编辑]
|