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六十進制

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六十進制是以60底數進位制,源於公元前三千年公元前兩千年蘇美人,後傳至巴比倫,流傳至今仍用作紀錄時間角度地理座標。其他文明也有使用六十進制,如西新幾內亞的Ekagi族。[1][2]

數字60共有12個正因數,分別為1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60,其中2、3和5是質數。六十進制的優點是:由於擁有較多因數,六十進制的數可被較多數整除,使得許多分數在該進制下是有限小數;換言之,可以分拆成多種不同的時間長度,例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。但是,六十進制的乘法表將包含60×60共3600項,遠遠高於十進制的乘法表,記憶更加困難,因此在實際使用中六十進制未必更高效。

巴比倫時期的六十進制

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在古代的美索不達米亞時代,數字以楔形文字表達,分「個位」和「十位」,1以Y代表,2為YY,3為YYY,如此類推,直至9;10則為<,20為<<,如此類推,直至50(<<<<<),如下圖:

大過59個數字,就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號,導致相同符號卻代表不同的數字,初期用空格表示後來用兩個<<斜型符號代表。

用途

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與其他進位制不同,六十進制在一般運算和邏輯中並不常用,主要用於計算角度、地理座標和時間。

  • 一小時相等於60分鐘,而一分鐘則為60秒。於是,"3:23:17"(三小時二十三分十七秒)即相當於3×602+23×601+17×600秒或3×600+23×60−1+17×60−2小時。當中的六十進制數字(即3、23和17)均以十進制數字寫出。
  • 相類似的是角度,一個圓形被均分成360度,每一度有60角分,一角分等於60角秒

在古代美索不達米亞文明尚未有分數概念,亦以六十進制計算分配物資之份量。

農曆中,有六十甲子的概念,以天干地支兩者經一定的組合方式搭配成六十對,為一個周期。

分數

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由於60含有2、3和5三個質因子,因而使用六十進制來計數比起十進制遇到循環小數的可能性更小,所以分數在六十進制的中比起十進制出現有限小數的可能性更高。

分數(十進制): 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/8 1/9 1/10
六十進制: 0;30 0;20 0;15 0;12 0;10 0;7,30 0;6,40 0;6
分數(十進制): 1/12 1/15 1/16 1/18 1/20 1/24 1/25 1/27
六十進制: 0;5 0;4 0;3,45 0;3,20 0;3 0;2,30 0;2,24 0;2,13,20
分數(十進制): 1/30 1/32 1/36 1/40 1/45 1/48 1/50 1/54
六十進制: 0;2 0;1,52,30 0;1,40 0;1,30 0;1,20 0;1,15 0;1,12 0;1,6,40
分數(十進制): 1/60 1/64 1/72 1/75 1/80 1/81 1/90 1/96 1/100
六十進制: 0;1 0;0,56,15 0;0,50 0;0,48 0;0,45 0;0,44,26,40 0;0,40 0;0,37,30 0;0,36

在人類六十年後的文化中

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註釋

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  1. ^ Bowers, Nancy, Kapauku numeration: Reckoning, racism, scholarship, and Melanesian counting systems (PDF), Journal of the Polynesian Society, 1977, 86 (1): 105–116. [2008-08-07], (原始內容 (PDF)存檔於2009-03-05) 
  2. ^ Lean, Glendon Angove, Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania, Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology英語Papua New Guinea University of Technology, 1992 [2008-08-07], (原始內容存檔於2007-09-05) . See especially chapter 4頁面存檔備份,存於互聯網檔案館).
  3. ^ 花甲子之年,花:十天干十二地支配合用來紀年,天干有十,地支有十二生肖。自從還原甲子起,六十年成一周為十干十二支,因此稱六十歲為甲子之年
  4. ^ 由於按干支紀年法,60+1年為一輪,61歲正是新一輪重新算起的時候,故稱「還曆」。

外部連結

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