广义逆高斯分布 参数
a > 0，b > 0，p 为实数 值域
x > 0 概率密度函数
f
(
x
)
=
(
a
/
b
)
p
/
2
2
K
p
(
a
b
)
x
(
p
−
1
)
e
−
(
a
x
+
b
/
x
)
/
2
{\displaystyle f(x)={\frac {(a/b)^{p/2}}{2K_{p}({\sqrt {ab}})}}x^{(p-1)}e^{-(ax+b/x)/2}}
期望值
b
K
−
1
−
p
(
a
b
)
a
K
p
(
a
b
)
{\displaystyle {\frac {{\sqrt {b}}\ K_{-1-p}({\sqrt {ab}})}{{\sqrt {a}}\ K_{p}({\sqrt {ab}})}}}
在概率论 中，广义逆高斯分布 是概率密度函数 为
f
(
x
)
=
(
a
/
b
)
p
/
2
2
K
p
(
a
b
)
x
(
p
−
1
)
e
−
(
a
x
+
b
/
x
)
/
2
,
x
>
0
,
{\displaystyle f(x)={\frac {(a/b)^{p/2}}{2K_{p}({\sqrt {ab}})}}x^{(p-1)}e^{-(ax+b/x)/2},\,x>0,}
的概率分布 ，其中
K
p
{\displaystyle K_{p}}
a
>
0
{\displaystyle a>0}
b
>
0
{\displaystyle b>0}
贝塞尔函数 。在地质统计学 、统计语言学 以及金融 等领域大量地使用着这种概率分布。这种概率分布最初是Etienne Halphen 提出的[ 1] Ole Barndorff-Nielsen 与Herbert Sichel 再次发现这种概率分布，并且将它普及开来。Ole Barndorff-Nielsen 将这种概率分布称为广义逆高斯分布。这种概率分布也称为Sichel分布。
另外一种扩展概率分布是“对数广义逆高斯分布”，由于这种概率分布非常复杂，所以实际应用中需要使用计算机进行计算。
^ V. Seshadri (1997): Halphen's laws. In S. Kotz, C. B. Read and D. L. Banks (eds.): Encyclopedia of Statistical Sciences, Update Volume 1 , pp. 302 - 306. Wiley, New York.
