廣義逆高斯分布 母數
a > 0，b > 0，p 為實數 值域
x > 0 機率密度函數
f
(
x
)
=
(
a
/
b
)
p
/
2
2
K
p
(
a
b
)
x
(
p
−
1
)
e
−
(
a
x
+
b
/
x
)
/
2
{\displaystyle f(x)={\frac {(a/b)^{p/2}}{2K_{p}({\sqrt {ab}})}}x^{(p-1)}e^{-(ax+b/x)/2}}
期望值
b
K
−
1
−
p
(
a
b
)
a
K
p
(
a
b
)
{\displaystyle {\frac {{\sqrt {b}}\ K_{-1-p}({\sqrt {ab}})}{{\sqrt {a}}\ K_{p}({\sqrt {ab}})}}}
在概率論 中，廣義逆高斯分布 是概率密度函數 為
f
(
x
)
=
(
a
/
b
)
p
/
2
2
K
p
(
a
b
)
x
(
p
−
1
)
e
−
(
a
x
+
b
/
x
)
/
2
,
x
>
0
,
{\displaystyle f(x)={\frac {(a/b)^{p/2}}{2K_{p}({\sqrt {ab}})}}x^{(p-1)}e^{-(ax+b/x)/2},\,x>0,}
的概率分布 ，其中
K
p
{\displaystyle K_{p}}
a
>
0
{\displaystyle a>0}
b
>
0
{\displaystyle b>0}
貝索函數 。在地質統計學 、統計語言學 以及金融 等領域大量地使用著這種概率分布。這種概率分布最初是Etienne Halphen 提出的[ 1] Ole Barndorff-Nielsen 與Herbert Sichel 再次發現這種概率分布，並且將它普及開來。Ole Barndorff-Nielsen 將這種概率分布稱為廣義逆高斯分布。這種概率分布也稱為Sichel分布。
另外一種擴展概率分布是「對數廣義逆高斯分布」，由於這種概率分布非常複雜，所以實際應用中需要使用計算機進行計算。
^ V. Seshadri (1997): Halphen's laws. In S. Kotz, C. B. Read and D. L. Banks (eds.): Encyclopedia of Statistical Sciences, Update Volume 1 , pp. 302 - 306. Wiley, New York.
