在电磁学 里，电流密度 （current density ）是电荷流动的密度，即每单位截面面积电流量 。电流密度是一种矢量 ，一般以符号
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
国际单位制 ，电流密度的单位是安培 ／米2 （ampere/meter2 ，A/m2 ）。
电流密度 J 可以简单地定义为通过单位面积 A （国际单位：m 2 ）的电流 I （国际单位：A ）。它的量值由极限 给出：[ 1]
J
=
lim
A
→
0
I
(
A
)
A
{\displaystyle J=\lim \limits _{A\rightarrow 0}{\frac {I(A)}{A}}}
当电流密度作为矢量 J 时，在曲面 S 上进行曲面积分 后，再对持续时间 t 1 到 t 2 积分，得到 (t 2 − t 1 ) 这段时间流过该面的电荷总量：
q
=
∫
t
1
t
2
∬
S
J
⋅
n
^
d
A
d
t
{\displaystyle q=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathbf {\hat {n}} {\rm {d}}A{\rm {d}}t}
计算通量所用到的面积 可实可虚，可平可曲，可为截面也可为表面。例如，对于通过导体 的载流子来说，这里遇到的面积是导体的截面。
对于电力系统 和电子系统 的设计而言，电流密度是很重要的。电路的性能与电流量紧密相关，而电流密度又是由导体的物体尺寸决定。例如，随着集成电路 的尺寸越变越小，虽然较小的元件需要的电流也较小，为了要达到芯片 内含的元件数量密度增高的目标，电流密度会趋向于增高。更详尽细节，请参阅摩尔定律 。
在高频频域，由于趋肤效应 ，传导区域会更加局限于表面附近，因而促使电流密度增高。
电流密度过高会产生不理想后果。大多数电导体的电阻 是有限的正值，会以热能 的形式消散功率 。为了要避免电导体因过热而被熔化或发生燃烧，并且防止绝缘材料遭到损坏，电流密度必须维持在过高值以下。假若电流密度过高，材料与材料之间的互连部分会开始移动，这现象称为电迁移 （electromigration ）。在超导体 里，过高的电流密度会产生很强的磁场 ，这会使得超导体自发地丧失超导性质。
对于电流密度所做的分析和观察，可以用来探测固体内在的物理性质，包括金属、半导体、绝缘体等等。在这科学领域，材料学家已经研究发展出一套非常详尽的理论形式论，来解释很多机要的实验观察[ 2]
安培力定律 描述电流密度与磁场之间的关系。电流密度是安培力定律的一个重要参数，
大自然有很多种载有电荷的粒子 ，称为“带电粒子”，例如，导电体 内可移动的电子 、电解液 内的离子 、等离子体 内的电子和离子、强子 内的夸克 [ 3]
J
(
r
,
t
)
=
q
n
(
r
,
t
)
v
d
(
r
,
t
)
=
ρ
(
r
,
t
)
v
d
(
r
,
t
)
{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)=qn(\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} _{d}(\mathbf {r} ,t)=\rho (\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} _{d}(\mathbf {r} ,t)}
其中，
J
(
r
,
t
)
{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)}
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
t
{\displaystyle t}
q
{\displaystyle q}
n
(
r
,
t
)
{\displaystyle n(\mathbf {r} ,t)}
密度 ，是单位体积的带电粒子数量，
ρ
(
r
,
t
)
{\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,t)}
电荷密度 ，
v
d
(
r
,
t
)
{\displaystyle \mathbf {v} _{d}(\mathbf {r} ,t)}
漂移速度 。
电流密度时常可以近似为与电场成正比，以方程表达为
J
=
σ
E
{\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} }
其中，
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
电场 ，
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
σ
{\displaystyle \sigma }
电导率 ，是电阻率 的倒数 。
采用更基础性的方法来计算电流密度。这方法建立于方程
J
(
r
,
t
)
=
∫
−
∞
t
d
t
′
∫
d
3
r
′
σ
(
r
−
r
′
,
t
−
t
′
)
E
(
r
′
,
t
′
)
{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)=\int _{-\infty }^{t}\mathrm {d} t'\int \mathrm {d} ^{3}r'\;\sigma (\mathbf {r} -\mathbf {r} ',t-t')\;\mathbf {E} (\mathbf {r} ',\ t')}
其中，
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} '}
t
′
{\displaystyle t'}
这方式显示出电导率
σ
{\displaystyle \sigma }
线性响应函数 （linear response function ）推导[ 4]
假设每当
Δ
t
<
0
{\displaystyle \Delta t<0}
ε
r
(
Δ
t
)
=
0
{\displaystyle \varepsilon _{r}(\Delta t)=0}
J
(
r
,
t
)
=
∫
−
∞
∞
d
t
′
∫
d
3
r
′
σ
(
r
−
r
′
,
t
−
t
′
)
E
(
r
′
,
t
′
)
{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)=\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t'\int \mathrm {d} ^{3}r'\;\sigma (\mathbf {r} -\mathbf {r} ',t-t')\;\mathbf {E} (\mathbf {r} ',\ t')}
做一个对于时间与空间的傅里叶变换 ，根据折积定理 ，可以得到
J
(
k
,
ω
)
=
σ
(
k
,
ω
)
E
(
k
,
ω
)
{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {k} ,\omega )=\sigma (\mathbf {k} ,\omega )\;\mathbf {E} (\mathbf {k} ,\omega )}
其中，
σ
(
k
,
ω
)
{\displaystyle \sigma (\mathbf {k} ,\omega )}
波矢
k
{\displaystyle \mathbf {k} }
角频率
ω
{\displaystyle \omega }
复函数 。
许多物质的电导率是张量 ，电流可能不会与施加的电场同方向。例如，晶体物质这是这样的物质。磁场的施加也可能会改变电导行为。
电流和电流密度之间的关系 穿过曲面
S
{\displaystyle \mathbb {S} }
I
{\displaystyle I}
I
=
∫
S
J
⋅
d
a
{\displaystyle I=\int _{\mathbb {S} }{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} }}
其中，
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
d
a
{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {a} }
由于电荷守恒 ，从某设定体积流出的电流的净流量，等于在这体积内部的电荷量的净变率。以方程表达，
∫
S
J
⋅
d
a
=
−
d
d
t
∫
V
ρ
d
r
3
=
−
∫
V
(
∂
ρ
∂
t
)
d
r
3
{\displaystyle \int _{\mathbb {S} }{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} }=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{\mathbb {V} }{\rho \ \mathrm {d} r^{3}}=-\ \int _{\mathbb {V} }{\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right)\mathrm {d} r^{3}}}
其中，
ρ
{\displaystyle \rho }
d
r
3
{\displaystyle \mathrm {d} r^{3}}
V
{\displaystyle \mathbb {V} }
S
{\displaystyle \mathbb {S} }
这方程左边的面积分表示电流从闭曲面
S
{\displaystyle \mathbb {S} }
V
{\displaystyle \mathbb {V} }
根据散度定理 ，
∫
S
J
⋅
d
a
=
∫
V
∇
⋅
J
d
r
3
{\displaystyle \int _{\mathbb {S} }{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} }=\int _{\mathbb {V} }\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} \ \mathrm {d} r^{3}}
所以，
∫
V
∇
⋅
J
d
r
3
=
−
∫
V
∂
ρ
∂
t
d
r
3
{\displaystyle \int _{\mathbb {V} }\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} \ \mathrm {d} r^{3}=-\int _{\mathbb {V} }{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\ \mathrm {d} r^{3}}
注意到对于任意体积
V
{\displaystyle \mathbb {V} }
∇
⋅
J
=
−
∂
ρ
∂
t
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =-\ {\frac {\partial \rho }{\partial t}}}
称这方程为连续方程 [ 5]
^ Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
^ Richard P Martin, Electronic Structure:Basic theory and practical methods, Cambridge University Press: pp. 369ff, 2004, ISBN 0521782856 ^
Anthony C. Fischer-Cripps, The electronics companion, CRC Press: pp. 13, 2004, ISBN 9780750310123
^ Jørgen Rammer, Quantum Field Theory of Non-equilibrium States, Cambridge University Press: pp. 158ff, 2007, ISBN 9780521874991 ^ Griffiths, D.J., Introduction to Electrodynamics 3rd Edition, Pearson/Addison-Wesley: pp. 213, 1999, ISBN 013805326X
