在電磁學 裏，電流密度 （current density ）是電荷流動的密度，即每單位截面面積電流量 。電流密度是一種向量 ，一般以符號
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
國際單位制 ，電流密度的單位是安培 ／米2 （ampere/meter2 ，A/m2 ）。
电流密度 J 可以简单地定义为通过单位面积 A （国际单位：m 2 ）的电流 I （国际单位：A ）。它的量值由极限 给出：[ 1]
J
=
lim
A
→
0
I
(
A
)
A
{\displaystyle J=\lim \limits _{A\rightarrow 0}{\frac {I(A)}{A}}}
当电流密度作为向量 J 时，在曲面 S 上进行曲面积分 后，再对持续时间 t 1 到 t 2 积分，得到 (t 2 − t 1 ) 这段时间流过该面的电荷总量：
q
=
∫
t
1
t
2
∬
S
J
⋅
n
^
d
A
d
t
{\displaystyle q=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathbf {\hat {n}} {\rm {d}}A{\rm {d}}t}
计算通量所用到的面积 可实可虚，可平可曲，可为截面也可为表面。例如，对于通过导体 的载流子来说，这里遇到的面积是导体的截面。
對於電力系統 和電子系統 的設計而言，電流密度是很重要的。電路的性能與電流量緊密相關，而電流密度又是由導體的物體尺寸決定。例如，隨著積體電路 的尺寸越變越小，雖然較小的元件需要的電流也較小，為了要達到晶片 內含的元件數量密度增高的目標，電流密度會趨向於增高。更詳盡細節，請參閱摩爾定律 。
在高頻頻域，由於趨膚效應 ，傳導區域會更加侷限於表面附近，因而促使電流密度增高。
電流密度過高會產生不理想後果。大多數電導體的電阻 是有限的正值，會以熱能 的形式消散功率 。為了要避免電導體因過熱而被熔化或發生燃燒，並且防止絕緣材料遭到損壞，電流密度必須維持在過高值以下。假若電流密度過高，材料與材料之間的互連部分會開始移動，這現象稱為電遷移 （electromigration ）。在超導體 里，過高的電流密度會產生很強的磁場 ，這會使得超導體自發地喪失超導性質。
對於電流密度所做的分析和觀察，可以用來探測固體內在的物理性質，包括金屬、半導體、絕緣體等等。在這科學領域，材料學家已經研究發展出一套非常詳盡的理論形式論，來解釋很多機要的實驗觀察[ 2]
安培力定律 描述電流密度與磁場之間的關係。電流密度是安培力定律的一個重要參數，
大自然有很多種載有電荷的粒子 ，稱為「帶電粒子」，例如，導電體 內可移動的電子 、電解液 內的離子 、電漿 內的電子和離子、強子 內的夸克 [ 3]
J
(
r
,
t
)
=
q
n
(
r
,
t
)
v
d
(
r
,
t
)
=
ρ
(
r
,
t
)
v
d
(
r
,
t
)
{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)=qn(\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} _{d}(\mathbf {r} ,t)=\rho (\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} _{d}(\mathbf {r} ,t)}
其中，
J
(
r
,
t
)
{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)}
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
t
{\displaystyle t}
q
{\displaystyle q}
n
(
r
,
t
)
{\displaystyle n(\mathbf {r} ,t)}
密度 ，是單位體積的帶電粒子數量，
ρ
(
r
,
t
)
{\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,t)}
電荷密度 ，
v
d
(
r
,
t
)
{\displaystyle \mathbf {v} _{d}(\mathbf {r} ,t)}
漂移速度 。
電流密度時常可以近似為與電場成正比，以方程式表達為
J
=
σ
E
{\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} }
其中，
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
电场 ，
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
σ
{\displaystyle \sigma }
电导率 ，是電阻率 的倒數 。
採用更基礎性的方法來計算電流密度。這方法建立於方程式
J
(
r
,
t
)
=
∫
−
∞
t
d
t
′
∫
d
3
r
′
σ
(
r
−
r
′
,
t
−
t
′
)
E
(
r
′
,
t
′
)
{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)=\int _{-\infty }^{t}\mathrm {d} t'\int \mathrm {d} ^{3}r'\;\sigma (\mathbf {r} -\mathbf {r} ',t-t')\;\mathbf {E} (\mathbf {r} ',\ t')}
其中，
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} '}
t
′
{\displaystyle t'}
這方式顯示出電導率
σ
{\displaystyle \sigma }
線性響應函數 （linear response function ）推導[ 4]
假設每當
Δ
t
<
0
{\displaystyle \Delta t<0}
ε
r
(
Δ
t
)
=
0
{\displaystyle \varepsilon _{r}(\Delta t)=0}
J
(
r
,
t
)
=
∫
−
∞
∞
d
t
′
∫
d
3
r
′
σ
(
r
−
r
′
,
t
−
t
′
)
E
(
r
′
,
t
′
)
{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)=\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} t'\int \mathrm {d} ^{3}r'\;\sigma (\mathbf {r} -\mathbf {r} ',t-t')\;\mathbf {E} (\mathbf {r} ',\ t')}
做一個對於時間與空間的傅立葉變換 ，根據摺積定理 ，可以得到
J
(
k
,
ω
)
=
σ
(
k
,
ω
)
E
(
k
,
ω
)
{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {k} ,\omega )=\sigma (\mathbf {k} ,\omega )\;\mathbf {E} (\mathbf {k} ,\omega )}
其中，
σ
(
k
,
ω
)
{\displaystyle \sigma (\mathbf {k} ,\omega )}
波向量
k
{\displaystyle \mathbf {k} }
角頻率
ω
{\displaystyle \omega }
複函數 。
許多物質的電導率是張量 ，電流可能不會與施加的電場同方向。例如，晶體物質這是這樣的物質。磁場的施加也可能會改變電導行為。
电流和电流密度之间的关系 穿過曲面
S
{\displaystyle \mathbb {S} }
I
{\displaystyle I}
I
=
∫
S
J
⋅
d
a
{\displaystyle I=\int _{\mathbb {S} }{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} }}
其中，
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
d
a
{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {a} }
由於電荷守恆 ，從某設定體積流出的電流的淨流量，等於在這體積內部的電荷量的淨變率。以方程式表達，
∫
S
J
⋅
d
a
=
−
d
d
t
∫
V
ρ
d
r
3
=
−
∫
V
(
∂
ρ
∂
t
)
d
r
3
{\displaystyle \int _{\mathbb {S} }{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} }=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{\mathbb {V} }{\rho \ \mathrm {d} r^{3}}=-\ \int _{\mathbb {V} }{\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right)\mathrm {d} r^{3}}}
其中，
ρ
{\displaystyle \rho }
d
r
3
{\displaystyle \mathrm {d} r^{3}}
V
{\displaystyle \mathbb {V} }
S
{\displaystyle \mathbb {S} }
這方程式左邊的面積分表示電流從閉曲面
S
{\displaystyle \mathbb {S} }
V
{\displaystyle \mathbb {V} }
根據散度定理 ，
∫
S
J
⋅
d
a
=
∫
V
∇
⋅
J
d
r
3
{\displaystyle \int _{\mathbb {S} }{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} }=\int _{\mathbb {V} }\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} \ \mathrm {d} r^{3}}
所以，
∫
V
∇
⋅
J
d
r
3
=
−
∫
V
∂
ρ
∂
t
d
r
3
{\displaystyle \int _{\mathbb {V} }\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} \ \mathrm {d} r^{3}=-\int _{\mathbb {V} }{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\ \mathrm {d} r^{3}}
注意到對於任意體積
V
{\displaystyle \mathbb {V} }
∇
⋅
J
=
−
∂
ρ
∂
t
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =-\ {\frac {\partial \rho }{\partial t}}}
稱這方程式為連續方程式 [ 5]
^ Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
^ Richard P Martin, Electronic Structure:Basic theory and practical methods, Cambridge University Press: pp. 369ff, 2004, ISBN 0521782856 ^
Anthony C. Fischer-Cripps, The electronics companion, CRC Press: pp. 13, 2004, ISBN 9780750310123
^ Jørgen Rammer, Quantum Field Theory of Non-equilibrium States, Cambridge University Press: pp. 158ff, 2007, ISBN 9780521874991 ^ Griffiths, D.J., Introduction to Electrodynamics 3rd Edition, Pearson/Addison-Wesley: pp. 213, 1999, ISBN 013805326X
