四分差

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四分位距interquartile range, IQR)。是描述統計學中的一种方法,以确定第三四分位数和第一四分位数的分别(即Q_1,\ Q_3 的差距)[1]。與方差標準差一樣,表示統計資料中各變量分散情形,但四分差更多为一种稳健统计robust statistic)。

四分位差Quartile Deviation, QD)。是Q_1,\ Q_3 的差距之一半,即QD = (Q_3 - Q_1)/2

定义[编辑]

四分位距通常是用来构建箱形图,以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据(其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数),二分之一的四分差等于绝对中位差(MAD)。中位数是聚中趋势的反映[2]

IQR = Q_3 - Q_1


举例[编辑]

图示中箱形图(有四分位数及四分位距)和概率密度函数 为描述一个常规总量 N(0,1σ2)的分布情况

图表中的数据[编辑]

数列 参数 四分差
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2 (中位数)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 118
11 118

从这个图示中,我们可以算出四分差的距离为 115 − 105 = 10.

箱形图中的数据[编辑]

                            +-----+-+    
  o           *     |-------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   数列
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

从该图中我们可算出:

  • 第一四分位数 (Q1, x_{.25}) = 7
  • 中位数 (第二四分位数) (Med, x_{.5}) = 8.5
  • 第三四分位数 (Q3, x_{.75}) = 9
  • 四分位距 \mathrm{IQR} = Q3-Q1 = 2
  • 四分位差 \mathrm{QD} = (Q3-Q1)/2 = 1

相关条目[编辑]

參考文獻[编辑]

3.Interquartile Range
4.QuartileDeviation