F检验

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F检验F-test),最常用的別名叫做聯合假設檢驗英语joint hypotheses test),此外也稱變異數比率檢驗方差齐性检验。它是一种在零假设null hypothesis, H0)之下,統計值服从F-分布的检验。其通常是用來分析用了超過一個參數的统计模型,以判斷該模型中的全部或一部參數是否適合用來估計母體

F检验這名稱是由美國數學家兼統計學家George W. Snedecor英语George W. Snedecor命名,为了纪念英國統計學家兼生物學家羅納德·費雪Ronald Aylmer Fisher)。Fisher在1920年代發明了這個檢驗和F分配,最初叫做變異數比率英语Variance Ratio[1]

適用場合[编辑]

通常的F检验例子包括:

  • 假设一系列服从正态分布的母体,都有相同的标准差。这是最典型的F检验,该检验在方差分析(ANOVA)中也非常重要。
  • 假设一个回归模型很好地符合其数据集要求。

注意事项[编辑]

F检验对于数据的正态性非常敏感,因此在检验方差齐性的时候,Levene检验, Bartlett检验或者Brown–Forsythe检验的稳健性都要优于F检验。 F检验还可以用于三组或者多组之间的均值比较,但是如果被检验的数据无法满足均是正态分布的条件时,该数据的稳健型会大打折扣,特别是当显著性水平比较低时。但是,如果数据符合正态分布,而且alpha值至少为0.05,该检验的稳健型还是相当可靠的。

若两个母体有相同的方差(方差齐性),那么可以采用F检验,但是该检验会呈现极端的非稳健性和非常态性[2][3],可以用t检验巴特勒特检验等取代。

與其它統計值的關係[编辑]

  1. F检验的分子、分母其實各是一個卡方變數除以各自的自由度。[4]
  2. F检验用來檢驗單一變數可否排除於模型外時,F=t^2[5]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Lomax, Richard G. (2007) "Statistical Concepts: A Second Course", p. 10, ISBN 0-8058-5850-4
  2. ^ Box, G.E.P. Non-Normality and Tests on Variances. Biometrika. 1953, 40 (3/4): 318–335. 
  3. ^ Markowski, Carol A; Markowski, Edward P. Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance. The American Statistician. 1990, 44 (4): 322–326. doi:10.2307/2684360. 
  4. ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥愛琦譯. Introductory Econometrics: A Modern Approach [計量經濟學] 2. 東華書局. 2005.Aug.: 153. 
  5. ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥愛琦譯. Introductory Econometrics: A Modern Approach [計量經濟學] 2. 東華書局. 2005.Aug.: 155.