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中位數

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中位數(又稱中值英语Median),統計學中的專有名詞,代表一個樣本、種群或概率分佈中的一個數值,其可將數值集合劃分爲相等的上下兩部分。對於有限的數集,可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作爲中位數。如果觀察值有偶數個,則中位數不唯一,通常取最中間的兩個數值的平均數作爲中位數

一個數集中最多有一半的數值小於中位數,也最多有一半的數值大於中位數。如果大於和小於中位數的數值個數均少於一半,那麽數集中必有若干值等同於中位數

连续随机变量X的分布函数为F(X),那么满足条件P(X≤m)=F(m)=1/2的数称为X或分布F的中位数。

对于一组有限个数的数据来说,它们的中位数是这样的一种数:这群数据里的一半的数据比它大,而另外一半数据比它小。 计算有限个数的数据中位数的方法是:把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数,则中间那个数据就是这群数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间那2个数据算术平均值就是这群数据中位数

公式[编辑]

實數x_1, x_2, \dots , x_n按大小順序(順序,降序皆可)排列為x'_1, x'_2, \dots , x'_n

實數數列x=(x_1, x_2, \dots , x_n)的中位數 \mathrm{Q}_\frac{1}{2}(x)


\mathrm{Q}_\frac{1}{2}(x) = 
\begin{cases} 
 x'_\frac{n + 1}{2},                                  & \mbox{if } n \mbox{ is odd.} \\
 \frac{1}{2}( x'_\frac{n}{2} + x'_{\frac{n}{2} + 1}), & \mbox{if } n \mbox{ is even.} 
\end{cases}

odd 為奇數,even 為偶數。

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