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中位數

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中位數(又稱中值英語Median),統計學中的專有名詞,代表一個樣本、種群或機率分佈中的一個數值,其可將數值集合劃分爲相等的上下兩部分。對於有限的數集,可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作爲中位數。如果觀察值有偶數個,則中位數不唯一,通常取最中間的兩個數值的平均數作爲中位數

一個數集中最多有一半的數值小於中位數,也最多有一半的數值大於中位數。如果大於和小於中位數的數值個數均少於一半,那麼數集中必有若干值等同於中位數

連續隨機變數X的分布函數為F(X),那麼滿足條件P(X≤m)=F(m)=1/2的數稱為X或分布F的中位數。

對於一組有限個數的數據來說,它們的中位數是這樣的一種數:這群數據里的一半的數據比它大,而另外一半數據比它小。 計算有限個數的數據中位數的方法是:把所有的同類數據按照大小的順序排列。如果數據的個數是奇數,則中間那個數據就是這群數據的中位數;如果數據的個數是偶數,則中間那2個數據算術平均值就是這群數據中位數

公式[編輯]

實數x_1, x_2, \dots , x_n按大小順序(順序,降序皆可)排列為x'_1, x'_2, \dots , x'_n

實數數列x=(x_1, x_2, \dots , x_n)的中位數 \mathrm{Q}_\frac{1}{2}(x)


\mathrm{Q}_\frac{1}{2}(x) = 
\begin{cases} 
 x'_\frac{n + 1}{2},                                  & \mbox{if } n \mbox{ is odd.} \\
 \frac{1}{2}( x'_\frac{n}{2} + x'_{\frac{n}{2} + 1}), & \mbox{if } n \mbox{ is even.} 
\end{cases}

odd 為奇數,even 為偶數。

外部連結[編輯]

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