希羅平均數

数学上，希羅平均數是指两个非负的实数的一种平均，它的公式为

$H = \frac{1}{3} \left(A + \sqrt{A B} +B \right).$

希羅平均數也可以看成算術平均數与幾何平均數的加权平均數。

$H = \frac{2}{3}\cdot\frac{A+B}{2} + \frac{1}{3}\cdot\sqrt{A B}.$

应用

它以希羅命名，用以计算棱台或圆台的体积，此体积等于棱台或圆台的高乘以两底面面积的希羅平均数。

$V = \frac{h}{3}(B_1+B_2+\sqrt{B_1 B_2})$

B₁是一个底面的面积, B₂ 是另一个底面的面积。

参考

• Bullen, P.S., Handbook of Means and Their Inequalities, Mathematics and Its Applications. 2nd, Berlin, New York: en:Springer Science+Business Media. 2003, ISBN 978-1-4020-1522-9 
• Eves, Howard Whitley, Great Moments in Mathematics (Before 1650), en:Mathematical Association of America. 1980, ISBN 978-0-88385-310-8