朱世杰

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朱世杰(1249年-1314年),字漢卿,號松庭燕山人,元代數學家教育家,畢生從事數學教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”,也就是列出四元高次多项式方程,以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”,即高阶等差数列的求和方法,与“招差术”,即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。

生平与著作[编辑]

四元玉鉴

古籍中对朱世杰的生平介绍不多,只知道他曾以数学名家的身份游历四方,从事教学。朱世杰年轻时遍读北方算学家著作,李冶的《测圆海镜》一书对他影响很大。后来他还学习了李德载的二元术和刘大鉴的三元术,懂得了如何建立并解出二元、三元的高次方程组。在十三世纪七十年代时,他已经是北方知名的算学家了。 公元1279年,元灭南宋,朱世杰也来到南方游学。他接结识了不少南方的数学家,接触到了南方的算书,尤其是秦九韶的《数书九章》和杨辉的著作。后来,朱世杰到扬州定居,慕名而来求学的人络绎不绝[1][2]大德三年(公元1299年),他的著作《算学启蒙》在扬州刊刻。《算学启蒙》分三卷,二十门,259问,由浅入深,循序渐进,从一位数的乘法开始,内容包括了各类乘除法歌诀、各类面积和体积以及算术问题,还有分数运算、垛积法、盈不足术,一直讲到天元术。大德七年(1303年),他的代表作《四元玉鉴》也书成付梓。《四元玉鉴》分三卷,二十四门,共收录288个问题,都与方程或方程组的求解相关。其中关于四元方程组的问题有七个,三元的有13个,二元的有36个。书中给出了多元高次方程组的消元方法,以及用正负开方术求数值解的方法[3]。此外,受到南方数学重实用,重口诀的风气,朱世杰在书中吸纳了一些日用算法、商用算法和通俗歌诀。

数学思想[编辑]

朱世杰的数学成果代表了宋元以来的最高水平,正是因为他吸取了各种先进的思想,并加以创造性的发展。朱世杰对算理十分重视,认为数学的基础是数学理论。朱世杰的方程理论已经超出了实际中的计算需要,而具有更加纯粹的数学性质,提高了数学的抽象程度和一般化程度。《四元玉鉴》中列出过高达十次的方程。但同时朱世杰也很重视天元术等数学理论的实际应用,著作中的许多问题都有实际的背景。

辅助未知数[编辑]

在解分数系数的方程组时,传统的方法是用各项乘以分母的最小公倍数,以转换为整系数方程组。在《算学启蒙》一书中,朱世杰采用设辅助未知数的方法,将分数系数转化为整数系数。李冶在其著作中曾用设辅助未知数的方法转化方程,而朱世杰将这种方法推广应用到方程组上。

无理方程的转化[编辑]

无理方程是指出现了关于未知数的无理表达式的方程。李冶处理过根式,但并未解过无理方程。朱世杰著作中的无理方程是中国算学史上的首创。朱世杰的处理方法是将无理式设为辅助未知数,通过变量代换将无理方程转化为有理方程来解决。这种方法只能针对只有一个无理式的无理方程,当出现形如\sqrt{A} + \sqrt{B} = C 的方程时,朱世杰则通过两次平方,将其转为有理方程。

消元法[编辑]

解多元高次方程组的关键是将其中的多个未知数消去,转化为一元方程求解。朱世杰创造了一套完整的消元方法,称为四元消法。他通过方程组中不同方程的配合,依次消掉各个未知数,化四元为三元、二元以至一元。

著作[编辑]

重要貢獻[编辑]

参考文献[编辑]

引用[编辑]

  1. ^ 莫若,《四元玉鉴》前序:“燕山松庭朱先生,以数学名家周游湖海二十余年矣,四方之来学者日众。”
  2. ^ 祖颐,四元玉鉴》后序:“汉卿名世杰,松庭其自号也。周流四方,复游广陵,踵门而学者云集。”
  3. ^ 《李俨.钱宝琮科学史全集》卷三:《中国数学大纲》,第298页。

书籍[编辑]

外部連結[编辑]