四分差

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四分位距interquartile range, IQR)。是描述統計學中的一種方法,以確定第三四分位數和第一四分位數的分別(即Q_1,\ Q_3 的差距)[1]。與方差標準差一樣,表示統計資料中各變量分散情形,但四分差更多為一種穩健統計robust statistic)。

四分位差Quartile Deviation, QD)。是Q_1,\ Q_3 的差距之一半,即QD = (Q_3 - Q_1)/2

定義[編輯]

四分位距通常是用來構建箱形圖,以及對機率分布的簡要圖表概述。對一個對稱性分布數據(其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數),二分之一的四分差等於絕對中位差(MAD)。中位數是聚中趨勢的反映[2]

IQR = Q_3 - Q_1


舉例[編輯]

圖示中箱形圖(有四分位數及四分位距)和機率密度函數 為描述一個常規總量 N(0,1σ2)的分布情況

圖表中的數據[編輯]

數列 參數 四分差
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2 (中位數)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 118
11 118

從這個圖示中,我們可以算出四分差的距離為 115 − 105 = 10.

箱形圖中的數據[編輯]

                            +-----+-+    
  o           *     |-------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   数列
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

從該圖中我們可算出:

  • 第一四分位數 (Q1, x_{.25}) = 7
  • 中位數 (第二四分位數) (Med, x_{.5}) = 8.5
  • 第三四分位數 (Q3, x_{.75}) = 9
  • 四分位距 \mathrm{IQR} = Q3-Q1 = 2
  • 四分位差 \mathrm{QD} = (Q3-Q1)/2 = 1

相關條目[編輯]

參考文獻[編輯]

3.Interquartile Range
4.QuartileDeviation