多面形

**多面形**
	; 以六面形為例
類別	正多面體; 球面鑲嵌
對偶多面體	多邊形二面體
數學表示法
考克斯特符號; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{2,n}
威佐夫符號; （英语：Wythoff symbol）	n \| 2 2
性質
	Template:Polyhedron euler
組成與佈局
面的種類	n個二角形
頂點圖	2n
頂點佈局; （英语：Vertex_configuration）	2n
對稱性
對稱群	Dnh, [2,n], (*22n), order 4n
旋轉對稱群; （英語：Rotation_groups）	Dn, [2,n]+, (22n), order 2n
圖像
	; 多邊形二面體; （對偶多面體）
	; 多邊形二面體; （對偶多面體）
	查; 论; 编;

在幾何學中，多面形（英語：Hosohedron）是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌，並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示n面形。

其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為二角形鑲嵌或二邊形鑲嵌。

正多面形

在施萊夫利符號中以{m, n}表示的正多面體，其面的個數存在下列等式：

N_{2}={\frac {4n}{2m+2n-mn}}

自古以來大家所熟知的正多面體——柏拉圖立體是當m≥3且n≥3的整數解，限制在m≥3的狀態下，多邊形面必須至少有三條邊。

當考慮多面體為球面鑲嵌時，該限制可以放寬，因為二角形（二邊形）可以以球弓形或月牙形存在，即球面二角形具有非零面積。當m=2時則會產生一個新的無窮集合，即多面形。在球面上，所述多面體{2, n}表示當n個球弓形組合，並且具有2π/n內角。所有二角形階共用相同的兩個頂點，即每個頂點皆為所有二角形的公共頂點。

每個正多面形都是n階二邊形鑲嵌。

一個正三面形，{2,3}，以三個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱三階二邊形鑲嵌。	一個正四面形，以四個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱四階二邊形鑲嵌。

正多面形系列
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...
{2,1}	{2,2}	{2,3}	{2,4}	{2,5}	{2,6}	{2,7}	{2,8}	{2,9}	{2,10}	{2,11}	{2,12}

命名

英文Hosohedron一詞由考克斯特命名，其來自希臘語ὅσος (osos/hosos)，是『盡可能多』的意思，其意思為『盡可能達到很多的面的形狀^[1]』因此稱為多面形。

多維面形

多維面形是多面形在高維度的類比，表示有多個維面的幾何圖形。任何正的維面形都可以以施萊夫利符號{2,p,...,q}表示

多維面形
施萊夫利 {2,p,q}	胞 {2,p}_π/q	面 {2}_π/p,π/q	邊	頂點	頂點圖 {p,q}	對稱性	對偶多胞形
{2,3,3}	4 {2,3}_π/3	6 {2}_π/3,π/3	4	2	{3,3}	[2,3,3]	{3,3,2}
{2,4,3}	6 {2,4}_π/3	12 {2}_π/4,π/3	8	2	{4,3}	[2,4,3]	{3,4,2}
{2,3,4}	8 {2,3}_π/4	12 {2}_π/3,π/4	6	2	{3,4}	[2,4,3]	{4,3,2}
{2,5,3}	12 {2,5}_π/3	30 {2}_π/5,π/3	20	2	{5,3}	[2,5,3]	{3,5,2}
{2,3,5}	20 {2,3}_π/5	30 {2}_π/3,π/5	12	2	{3,5}	[2,5,3]	{5,3,2}