外部
外观
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外部(英语:exterior),为点集拓朴的名词,拓扑空间 X 的子集 S 的“外部”,是 X 中所有跟 S 不相交开集的并集。它自身是开集合。S 的外部可记为 ext S 或 Se。S 的外点是 S 的外部的元素。
等价定义
[编辑]S 的外部等价于 S 的闭包的补集,也等价于 S 在 X 中的补集的内部。
性质
[编辑]许多外部的性质可直接从内部得出,例如
- ext(S)是不交于S的开集。
- ext(S)是所有不交于S的开集之并集。
- ext(S)是不交于S之开集中最大的。
- 如果S是T的子集,则ext(S)是ext(T)的父集。
不像内部算子,外部算子并非幂等,但有如下性质
- ext(ext(S))是int(S)之父集。
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