古高爾

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数表整数

10 · 10100 · 1010100

小写 一溝無量大數
大写 壹溝無量大數,或古高爾
质因数分解 2100 × 5100
罗马数字 \overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{X}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}[註 1]

古戈爾英语googol),又譯估勾儿古高爾,指自然数10100,用電子計算器顯示是1e100,即数字1後挂1000。这个单词是在1938年美国数学家爱德华·卡斯纳(Edward Kasner)九岁的侄子米尔顿·西罗蒂(Milton Sirotta)所创造出来的。卡斯纳在他的《数学与想象》(Mathematics and the Imagination)一书中写下了这一概念。

古戈尔是个很大的自然数,它是一个有200个质因子合数,这些质因子分别是100个2和100个5,它的数量级和70阶乘(70!)相同。因 10^{100} = 2^{(100/\mathrm{log}_{10}2)}\approx2^{332.19},在二进制裡,它占据333(约合42字节)大小。

古戈尔对数学没有什么特别的意义或是有什么特别的应用。卡斯纳创造这个词是为了勾画出一个不可想象的大数无穷大之间的区别,它唯一的用途是有时被用于数学教学上。

写法和读法[编辑]

古戈尔通常方法可以如下写法: 1 古戈尔 = 1 googol = 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

中文是每八位讀成「億」,每四位讀成「萬」,所以 1 googol 應該讀做「一萬億億億億億億億億億億億億」。因為「大數」是代表1072,而「穰」則表示1028,所以使用中文大數法來表示則是「一穰大數」。当然现在创造了这个词,就可以写作并读作1古戈尔了。


數學性質[编辑]

過剩數因數和14999999999999999999999999999990139238684737352432353392933965172129084285735837098325670765015096531[註 2]
≒1.5 × 10100

古戈爾普勒克斯[编辑]

古戈尔普勒克斯(googolplex)是1後由1古高爾个0的数,或是10的古高爾次方:10^{\mbox{googol}} = 10^{10^{100}}.

應用[编辑]

隨著超級電腦的發明,古戈爾級的計算已變得可能。例如,整數分解已可以處理最多150位數字。[來源請求]

手提的高效科學計算機也可以顯示略遜於古戈爾的數目。(例如 9.999999999 E+99,代表 9.999999999×1099,或 0.9999999999 googol) 現今有些型號也可以顯示超過九十九的指數

其他[编辑]

googol是一个比已知宇宙裡所有原子总和还大的数,宇宙粒子大约估计有1072到1087个。因为googol是googolplex的指数,所以写下或存储一个googolplex的十进制数是不可能的,甚至是已知宇宙裡的所有材料都加工成纸和墨或是磁盘也不行。(googolplex=10^10^100 = 10^googol = 1后面googol个0,已经超过了宇宙中原子的数量,至于硬盘嘛……就算你用一个原子表示一个二进制位也不够)

七十個人排隊進場欣賞演唱會,會有多少種排列方法呢?比起古戈爾,不少,有 1.19785717 × 10100,較準確的數值是七十階乘

據互聯網搜索引擎谷歌(Google)公佈的資料稱,Google在Googol這個詞上作微小的改變是借以反映Google公司的使命,意在組織網上無邊無際的信息資源。[1]

一個小古戈爾代表 2100 ≈1.267x1030 而一個小古戈爾普勒克斯代表 2^{2^{100}} \approx 10^{3.8 \times 10^{29}}

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ 公司信息 - 公司简介. Google. [2011-1-29]. 
  1. ^ Mathematica算出,代碼為:IntegerString[10^100, "Roman"]
  2. ^ Mathematica算出,代碼為:Total[Table[Divisors[10^100][[n]],{n,1,(Total[Divisors[10^100]]/Mean[Divisors[10^100]]) - 1}]]

参考书目[编辑]

  • Kasner, Edward & Newman, James Roy Mathematics and the Imagination (New York, NY, USA: Simon and Schuster, 1967年; Dover Pubns, April 2001; London: Penguin, 1940年, ISBN 0486417034).