功率

維基百科,自由的百科全書
跳轉到: 導覽搜尋

功率power)是能量轉換或使用的速率,以單位時間的能量大小來表示。功率的國際標準制單位是瓦特(W),名稱是得名於十八世紀的蒸汽引擎設計者詹姆斯·瓦特。燈泡在單位時間內,電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示,瓦特數越高表示單位時間用的能力(或電力)越高[1][2][3][4]

能量轉換可以用來作,功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯,不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯,對重物作的功是相等的,但若考慮其功率,快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功,因此其功率較大。馬達的輸出功率是其馬達產生的轉矩及馬達角速度的乘積,而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。

功率對時間的積分即為,由於積分和過程的軌跡以及受到的力或力矩有關,因此功的計算為非完整系統,計算過程和經過的路徑有關。

單位[編輯]

功率的因次是能量除以時間。國際標準制的功率單位是瓦特(W),等於一焦耳每秒。其他功率單位包括爾格每秒(erg/s)、馬力(hp)、公制馬力及英尺-磅力英語foot-pound force每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分,也就是一分鐘將550的重物提高一英尺所需的功率,約等於746瓦特。其他單位包括:

平均功率[編輯]

考慮一個簡單的例子,燃燒一公斤的放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高[5],但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多,因此其產生的功率較大。若令\Delta W是在\Delta t時間內所做的功,則這段時間內的平均功率 P_{avg}由下式給出:

P_{avg} = \frac{\Delta W}{\Delta t}

瞬時功率是指時間\Delta t趨近於0時的平均功率:

P = \lim _{\Delta t\to 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} =  \frac{{\rm d}W}{{\rm d}t}

若瞬時功率P為定值,則一段長度為T的時間之內所作的功可以用下式表示: W = PT\,.

在討論能量轉換問題時,有時用字母E代替W

力學[編輯]

在力學中,在某物體上力所做的由下式給出:

 W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d}

其中F為作用力,d位移向量。

功對時間求導即得到瞬時功率,也即速度點積

P(t) = \mathbf{F}(t) \cdot \mathbf{v}(t)

故平均功率為:

P_{avg} = \frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}\;\mathrm{d}t

旋轉系統中,功率與力矩角速度有關:

P(t) = \boldsymbol{\tau}\cdot \boldsymbol{\omega}

故此時平均功率為

P_{avg}=\frac{1}{\Delta t}\int\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega}\mathrm{d}t .

流體力學中,功率與壓強體積流量有關:

P = p \cdot Q

其中p是壓強(以帕斯卡作為單位),Q是體積流量(以m3/s立方米每秒作為單位)。

機械利益[編輯]

若力學系統沒有損失,則其輸入功率等於輸出功率,因此可以推導系統的機械利益英語mechanical advantage,也就是輸出力和輸入力的比值。

令系統的輸入功率為大小為FA的力,作用在一個移動速度為vA的點,而其輸出功率為大小為FB的力,作用在一個移動速度為vB的點,假設系統無損失,則

P = F_A v_A = F_B v_B, \!

系統的機械利益英語mechanical advantage

 \mathrm{MA} = \frac{F_B}{F_A} = \frac{v_A}{v_B}.

在旋轉系統中也可以推得類似的公式,其中TAωA為輸入到系統的轉矩及角速度,TBωB為系統輸出的轉矩及角速度,假設系統無損失,則

P = T_A \omega_A = T_B \omega_B, \!

因此機械利益英語mechanical advantage

 \mathrm{MA} = \frac{T_B}{T_A} = \frac{\omega_A}{\omega_B}.

上述關係的重要性在於可以根據系統的尺寸推算其速度比英語velocity ratio,再依速度比定義最佳性能,像齒輪比英語gear ratio就是一個例子。

光學中的功率[編輯]

光學輻射度量學中,功率有時會指輻射通量,由電磁輻射傳遞能量的平均速率,單位也是瓦特

在光學中的光學倍率(Optical power)有時也會簡稱power,是指透鏡或其他光學儀器屈光的能力,單位是屈光度(反米),等於光學儀器焦距的反比。

電功率[編輯]

一個元件的瞬時電功率由下式給出:

P =IV

其中I為瞬時電流V為元件兩端的電勢差[6]

若元件為線性元件,即電壓電流之比不隨時間變化,也即服從歐姆定律,則有:

 P=I^2 R = \frac{V^2}{R}

其中R={V\over I}為元件的電阻。[6]

峰值功率及占空比[編輯]

在理想脈波中,瞬時功率是時間的週期函數。脈波持續時間的比例等於平均功率除以峰值功率的比例,此比例稱為占空比

若是週期為T的週期信號s(t),像是一連串的理想脈波,其瞬時功率p(t) = |s(t)|^2也是週期為T的週期函數。其峰值功率為:


P_0 = \max [p(t)]
.

峰值功率不是持續量測的物理量,儀器比較方便量測的是平均功率P_\mathrm{avg}。若定義單位脈衝的功率為:


\epsilon_\mathrm{pulse} = \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t \,

則平均功率為:


P_\mathrm{avg} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t = \frac{\epsilon_\mathrm{pulse}}{T} \,

也可以定義脈衝長度\tau使得P_0\tau = \epsilon_\mathrm{pulse},因此以下的比值


\frac{P_\mathrm{avg}}{P_0} = \frac{\tau}{T} \,

會相等。此比值即為脈衝的占空比

參見[編輯]

參考[編輯]

  1. ^ Halliday and Resnick. 6. Power//Fundamentals of Physics. 1974. 
  2. ^ Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
  3. ^ Chapter 6 § 7 Power Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics 1974.
  4. ^ Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
  5. ^ 燒一公斤的煤會放出每公斤15-30百萬焦耳的能量,而引爆一公斤的三硝基甲苯會產生4.7百萬焦耳的能量,有關煤的熱值,可以參考Fisher, Juliya. Energy Density of Coal. The Physics Factbook. 2003 [30 May 2011]. ,。有關三硝基甲苯的熱值,可以參考爆炸當量條目
  6. ^ 6.0 6.1 Electric Power and Energy. [2010-05-18].