序列紧
（重定向自序列緊緻空間）
在數學上, 若一個拓撲空間裏，每個無窮序列都有收斂子序列，則稱該拓撲空間序列緊（英語：sequentially compact）。 雖然對於度量空間，緊等價於序列緊，但是對於一般的拓撲空間來說，緊（英語：compact）和序列緊是兩個不等價的性質。
例子和性質[编辑]
實數軸上的標準拓撲不是序列緊的，例如 (sn = n) 便是一個沒有收斂子序列的序列。
若一個空間是度量空間，則其為序列緊當且僅當其為緊。[1] 然而，一般情況下，存在序列緊而非緊的拓撲空間，比如具有序拓撲的首個不可數序數，也存在緊而非序列緊的拓撲空間，比如由 多個單位閉區間組成的積空間。[2]
有關概念[编辑]
對於度量空間，序列緊、聚點緊、可數緊、緊都是互相等價的性質。
而單點緊化的意思是，在拓撲空間中加入一點，然後要求所有無收斂子序列的序列都收斂到該額外的點。 [4]
相關條目[编辑]
參考來源[编辑]
- ^ Willard, 17G, p. 125.
- ^ Steen and Seebach, Example 105, pp. 125—126.
- ^ Engelking, General Topology, Theorem 3.10.31
K.P. Hart, Jun-iti Nagata, J.E. Vaughan (editors), Encyclopedia of General Topology, Chapter d3 (by P. Simon) - ^ Brown, Ronald, "Sequentially proper maps and a sequential compactification", J. London Math Soc. (2) 7 (1973) 515-522.
參考書目[编辑]
- Munkres, James. Topology 2nd. Prentice Hall. 1999. ISBN 0-13-181629-2.
- Steen, Lynn A. and Seebach, J. Arthur Jr.; Counterexamples in Topology, Holt, Rinehart and Winston (1970). ISBN 0-03-079485-4.
- Willard, Stephen. General Topology. Dover Publications. 2004. ISBN 0-486-43479-6.
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