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光子

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光子
LASER.jpg
光子從雷射的相干光束中射出
組成基本粒子
玻色子
基本相互作用電磁力
符號
理論阿爾伯特·愛因斯坦 (1905年)
吉爾伯特·路易斯(1926年):命名「光子(photon)」
質量0[1]
<1×10−18 [[eV/c2]] [2]
平均壽命穩定[3]
電荷0
<1×10−35 e[2]
自旋1[1]

光子(英語:Photon)是一種基本粒子,是電磁輻射量子。在量子場論裏是負責傳遞電磁力力載子英語force carrier[4]:17-18。這種作用力的效應在微觀層次或宏觀層次都可以很容易地觀察到,因為光子的靜止質量為零[註 1],它可以移動至很遠距離,這也意味著它在真空中的傳播速度是光速。如同其它微觀粒子,光子具有波粒二象性,能夠展現出波動性與粒子性。例如,它能在雙縫實驗裡展示出波動性,也能在光電效應實驗裏展示出粒子性[5]:1060-1068

阿爾伯特·愛因斯坦在1905年至1917年間發展出光子的現代概念,這是為了解釋一些與光的古典波動模型不相符合的實驗結果。當時被普遍接受的經典電磁理論,儘管能夠論述關於光是電磁波的概念,但是無法正確解釋黑體輻射光電效應等實驗現象。半古典理論麥克斯韋方程組的框架下將物質吸收光和發射光所涉及的能量量子化,而行進的光波仍採古典方法處理;如此可對黑體輻射的實驗結果做出合理解釋。愛因斯坦的主張與普朗克的半古典理論明顯不同,他提出光本身就是量子化的概念,當時愛因斯坦稱之為「光量子」(英語:light quantum[6]。1926年,美國物理化學家吉爾伯特·路易斯正式提出「光子(photon)」的命名。[7][8] 雖然半古典理論對於量子力學的初始發展做出重大貢獻,從於1923年觀測到的電子對於單獨光子的康普頓散射開始,更多的實驗證據使愛因斯坦光量子假說得到充分證實[5]:1063-1065[9][10]。由於這關鍵發現,愛因斯坦於1921年獲頒諾貝爾物理學獎[11]

光子的概念帶動了實驗和理論物理學在多個領域的巨大進展,例如雷射玻色-愛因斯坦凝聚量子場論、量子力學的統計詮釋量子光學量子計算等。在物理學外的其他領域裡,這概念也找到很多重要應用,如光化學高分辨顯微術英語two-photon excitation microscopy,以及分子間距測量等。在當代相關研究中,光子是研究量子計算機的基本元素,也在複雜的光通信技術,例如量子密碼學等領域有重要的研究價值。

根據粒子物理標準模型,光子的存在可以滿足物理定律在時空內每一點具有特定對稱性的理論要求。這種對稱性稱為規範對稱性,它可以決定光子的內秉屬性,例如質量電荷自旋[4]:358ff。光子的自旋為1,因此是玻色子,不遵守泡利不相容原理[5]:1221

命名[編輯]

光子起初被愛因斯坦命名為「光量子」[6]。光子的現代英文名稱photon源於希臘文φῶς(在羅馬字下寫為 phôs),即光的意思。這名稱是由物理化學吉爾伯特·路易斯於1926年在他的一個假設性理論中創建的[12]。在路易斯的理論中,photon指的是一種新種類原子,是光的載子,像原子一般,不能被創造也不能被毀滅[13]阿瑟·康普頓在一篇發表於1928年的論文裏特別提到,路易斯曾經建議使用這術語[14]。在這之前,這術語曾經在不同地方至少有四次被用到過。儘管由於路易斯的理論與大多數實驗結果相違背而從未得到公認,photon這術語很快被很多物理學家所採用[13]

在物理學領域,光子通常用希臘字母 γ(音:Gamma)表示。這一符號表示有可能來源於法國物理學家保羅·維拉德英語Paul Villard於1900年發現的伽瑪射線[15][16]。伽瑪射線由歐內斯特·盧瑟福英國物理學家愛德華·安德拉德於1914年證實是電磁輻射的一種形式[17]。在化學光學工程領域,光子經常被寫為 [18][19],即用它的能量來表示;有時也用 f 來表示其頻率,即寫為 hf[20]

物理性質[編輯]

量子關係式[編輯]

光子遵守基本量子關係式:

[21]

其中

光子的靜質量[編輯]

光子的靜止質量嚴格為0[註 1]。根據規範場論,如果光子靜質量不為0,那麼庫侖定律也不是嚴格的平方反比定律[註 2]。使用上述量子關係式以及愛因斯坦質能等價關係可約略得到光子質量的上限:

此處即是光子質量的上限,是任意電磁波的頻率,位於超低頻段的舒曼共振已知最低頻率約為7.8赫茲。[23]

這個值僅比現在得到的廣為接受的上限值高出一個數量級[22]:5-9。更多細節,請參見光子:規範玻色子一節中對於光子質量的討論。

根據狹義相對論,質量為的粒子,其能量和動量的關係為

。下方內容及本句參考自[5]:1046

由於光子的質量為0,光子的能量與動量的關係變為

因此前述的量子關係式中,光子的能量與其頻率或波長有關:

這裡用到光速與頻率、波長的關係式:

[24]

同理,光子的動量向量與動量大小的關係式為

其中,是波向量,其大小即為波數,方向為光子的傳播方向。

其他性質[編輯]

光子的自旋和宇稱:JPC = 1--

光子本身還攜帶有與其頻率無關的內秉角動量[25]自旋角動量,其大小為[26]:171-172,並且自旋角動量在其運動方向上的分量,即螺旋性,一定為,兩種可能的螺旋性分別對應著光子的兩種圓偏振態,右旋偏振態和左旋偏振態[27]:27-29[4]:137-138, 234

光子的波向量決定了它的波長和傳播方向。光子的自旋為1,質量為0,因此自旋只能有兩種相互垂直的方向,而且都垂直於波向量。由於自旋決定了偏振,光子具有兩種可能的偏振態,例如,這兩種偏振態可以是垂直偏振態、水平偏振態,也可以是右旋偏振態、左旋偏振態[4]:242-243

費曼圖表示的正電子-負電子湮滅。

光子的電荷為零[28]半衰期無限長。光子是玻色子[29]:29-30,因此輕子數重子數味量子數都為0[30]:31[4]:80-82,而且不遵守泡利不相容原理[5]:1221

光子能夠在很多自然過程中產生,例如:在分子、原子原子核從高能級向低能級躍遷時會輻射光子,粒子和反粒子湮滅時也會產生光子;在對應於上述過程的時間反演過程中,光子能夠被吸收,即分子、原子或原子核從低能級向高能級躍遷,粒子和反粒子對的產生[5]:572, 1114, 1172

從光子的能量、動量公式可導出一個推論:粒子和其反粒子的湮滅過程必會產生至少兩個光子。原因是在動量中心系下粒子和其反粒子組成的系統總動量為零,由於動量守恆定律,產生的光子的總動量也必須為零,而單個光子總具有不為零的大小為的動量,因此系統只能產生兩個或兩個以上的光子來滿足總動量為零[4]:64-65。產生光子的頻率,即它們的能量,則由能量-動量守恆定律(四維動量守恆)決定。單光子生成電子-反電子對的過程不可能在真空中自發產生,這是因為這過程無法遵守動量守恆,從電子與反電子對的動量中心系觀察,它們的總動量為零,但是光子的動量無法被抵銷,因此,須要有額外一個帶質量粒子參與,例如一個原子核,這過程才能發生[31]:996[32]:189-191

歷史發展[編輯]

托馬斯·楊於1801年進行的雙縫干涉實驗證實光波動說,同時否定了光微粒說的有力證據[5]:964

在17世紀與18世紀時期,在學術界主要有兩種論述光的學說:光微粒說與光波動說。根據光微粒說,光是由無數微小粒子組成的物質。雖然這可以解釋光的直線移動與反射,但並不能正確地解釋折射衍射等現象[33]:17-19勒內·笛卡爾(1637年)[34]羅伯特·胡克(1665年)[35]克里斯蒂安·惠更斯(1678年)[36]等人主張光波動說,認為光是瀰漫在宇宙中的以太所傳播的擾動。雖然光波動說可以解釋光為什麼能夠進行直線傳播與球面傳播,並且解釋反射與折射機制,但是無法解衍射機制[37]:2-3, 104-105。當時由於艾薩克·牛頓的權威影響力[38],光微粒說仍然占有主導地位[37]:4十九世紀初,托馬斯·楊奧古斯丁·菲涅耳的實驗清晰地證實了光的干涉和衍射特性,並且用光波動說合理解釋這些特性。到1830年左右,光波動說已經完全被學界接受[39]:xiii-xiv。1865年,詹姆斯·麥克斯韋的理論預言光是一種電磁波[40],證實電磁波存在的實驗由海因里希·赫茲在1888年完成[41],這被認為標誌著光微粒說的徹底終結[42]

詹姆斯·麥克斯韋光的電磁理論將光描述為振動的正交電場和磁場,這一理論在1900年左右似乎已經相當完備,然而電磁理論不能解釋所有的實驗現象,這導致普朗克愛因斯坦提出的用E=hν來描述能量最小單位的光量子假說產生。其後的實驗表明這種光量子還具有動量,是一種基本粒子:光子概念的誕生,開創了人類對於電磁場量子化的更深入的研究。

然而,麥克斯韋理論下的光的電磁說並不能解釋光的所有性質。例如在經典電磁理論中,光波的能量只與波場的能量密度(輻照度)有關,與光波的頻率無關;但很多相關實驗,例如在光化學的某些反應中,只有當光照頻率超過某一閾值時反應才會發生,而在閾值以下無論如何提高輻照度,反應都不會發生。類似的例子還有光電效應實驗,只有當照射足夠高頻率的光束於金屬版時,光電子才會被發射出來;光電子的能量只與頻率有關,而與輻照度無關[5]:1060-1063[註 3]

與此同時,由眾多物理學家進行的對於黑體輻射長達四十多年(1860-1900)的研究[45]普朗克建立的假說而得到終結[46][47],普朗克提出任何系統發射或吸收頻率為的電磁波的能量總是的整數倍。愛因斯坦由此提出的光量子假說則能夠成功對光電效應作出解釋[6][48],愛因斯坦因此獲得1921年的諾貝爾物理學獎[11]。愛因斯坦的理論先進性在於,在麥克斯韋的經典電磁理論中電磁場的能量是連續的,能夠具有任意大小的值,而由於物質發射或吸收電磁波的能量是量子化的,這使得很多物理學家試圖去尋找是怎樣一種存在於物質中的約束限制了電磁波的能量只能為量子化的值;而愛因斯坦則開創性地提出電磁場的能量本身就是量子化的[6]。愛因斯坦並沒有質疑麥克斯韋理論的正確性,但他也指出如果將麥克斯韋理論中的經典光波場的能量集中到一個個運動互不影響的光量子上,很多類似於光電效應的實驗能夠被很好地解釋[6]。在1909年[48] 和1916年[49],愛因斯坦指出如果普朗克的黑體輻射定律成立,則電磁波的量子必須具有的動量,以賦予它們完美的粒子性。光子的動量在1926年由康普頓在實驗中觀測到[50],康普頓也因此獲得1927年的諾貝爾獎[51]

愛因斯坦等人的工作證明了光子的存在,隨之而來的問題是:如何將麥克斯韋關於光的電磁理論和光量子理論統一起來呢?愛因斯坦始終未能找到統一兩者的理論[52],但如今這個問題的解答已經被包含在量子電動力學和其其後續的標準模型理論中。

早期的反對意見[編輯]

直到1923年大多數物理學家都不願接受電磁輻射本身是量子化的事實。相反,他們試圖從物質結構的量子化出發尋找解釋,例如玻爾的氫原子模型。 這些半經典理論儘管被實驗證明不成立,卻開創了量子力學的先河。

愛因斯坦在1905年提出的光量子理論在二十世紀的前二十年中多次由不同的實驗方法得到證實,這一點在羅伯特·密立根的諾貝爾演講中有敘述[53]。然而在康普頓實驗證明光子具有和其頻率成正比的動量之前[50],大多數物理學家都不願意相信電磁輻射也有粒子性的一面(參見維恩[45]普朗克[47]、密立根[53]的諾貝爾演講)。考慮到麥克斯韋理論的高度完備性和正確性,這種質疑是可以理解的,基於這種質疑,很多物理學家都從物質結構中尋找這種吸收或輻射量子化能量的未知原因。玻爾索末菲等人建立了帶有量子化軌道的原子模型,從而能夠定性地解釋原子譜線和物質吸收或發射光的能量量子化問題;這種原子模型和實際的氫原子符合得相當好,但不適用於其他任何原子。只有當康普頓做了光子被自由電子散射的實驗後,光本身即是量子的理論才被廣泛接受(由於電子沒有內在結構,因此不存在光子在其中不同能級間躍遷的可能)[54]

即使是在康普頓實驗之後,玻爾、克萊默約翰·斯萊特英語John C. Slater仍然提出了所謂BKS (Bohr-Kramers-Slater)模型[55],意圖在於在麥克斯韋理論的框架下為解釋光量子問題做最後的嘗試。這個模型的建立是基於兩個相當偏激的假設:

  • 物質與電磁輻射的相互作用中,動量和能量的守恆定律只有在取平均時才成立,而在吸收或發射的微小元過程中守恆律不成立;這個假設避免了討論能級躍遷時出現的能量不連續性,而將其理解為連續釋放能量的漸變行為。
  • 因果律被拋棄,例如自發輻射的過程只是一種「虛擬的」電磁場導致的輻射。[56]:236

儘管如此,在改進的康普頓散射實驗中人們得知光子的動量和能量守恆即使是在微小的元過程中也符合得極其好;而在康普頓散射過程中,從電子的震動到新光子的產生,觀測到的因果律滿足時間達到了10皮秒。這使得玻爾和他的同行為他們的模型舉行了「儘可能光榮的葬禮」[52];不過,BKS模型啟發了海森堡的靈感,幫助發展了他的量子力學[57]

還有少數物理學家曾一直致力於建立電磁場並非量子化的[58],而物質遵守量子力學的半經典模型。儘管到了二十世紀七十年代支持光子說的物理和化學實驗依據已經相當豐富,證據可能還是不能被認為絕對確鑿;因為這些實驗都依賴於光與物質的相互作用,而一個足夠複雜的關於物質的量子力學理論則仍然有可能去解釋這些實驗現象。無論如何,七八十年代進行的光子相關性實驗已經完美地否定了所有半經典理論的正確性。由此,愛因斯坦關於光量子化的假說已經完全得到證實[註 4]

與物質的相互作用[編輯]

光子在透明物質中的傳播速度要小於其在真空中的速度。例如在太陽內核產生的光子在到達太陽表面的路程中要經過無數次碰撞,到達表面所需時間可達一百萬年[63],而一旦輻射到太空中只需8.3分鐘就可到達地球。基於經典電磁理論的波動光學對此的解釋是光波的電場引起了物質內部電子的極化,極化場和原有的光電場發生干涉造成波的延遲,這種效應在宏觀上表現為幾何光學折射率;而從光量子的角度來看,這個過程可以被描述為光子與處於激發態的物質粒子(準粒子,如聲子激發子)混合成為一個偏振子,偏振子具有非零的有效質量,這意味著它的運動速度不能達到光速。對於不同頻率的光,在物質中的運動速度可能是不同的,這種現象叫做色散。偏振子的傳播速度是光波的群速,是真正的光波能量的傳播速度,由能量對動量的導數給出:

視黃醛在經過恰當波長的光子照射後分子結構會被拉直

公式中變量的意義同前,是偏振子的能量和動量,是其角頻率和波數。光子與其他准粒子的相互作用能夠從拉曼散射布里淵散射英語Brillouin scattering中觀測到。

光子也能夠被分子、原子或原子核吸收,引發它們能級的躍遷。一個經典的例子是視黃醛(C20H28O,見右圖)的分子躍遷,這是由諾貝爾獎得主、生物化學喬治·沃爾德和他的同事於1958年發現的。光子的吸收甚至能夠打破化學鍵,例如光解過程,這是光化學的研究主題。

光子與量子力學[編輯]

波粒二象性和不確定性原理[編輯]

光子和其他量子一樣,同時具有波和粒子的雙重性質,這種波粒二象性很難直觀地說明。在其波長的尺度上,光表現出干涉衍射等波的現象;例如一個單個光子在進行雙縫實驗時打到屏上的概率分布與很多個光子(即通常狀態下的電磁輻射)集體通過雙縫時形成的干涉條紋相同,這種干涉條紋的分布可由麥克斯韋方程組決定[64]。然而,實驗證實單個光子並不等同於一個短暫的電磁脈衝,在傳播過程中光子不會擴散,穿過光學分束器時也不會分成兩個[65];光子也不是一種傳統的粒子,單個光子在雙縫實驗中的概率分布似乎說明當它穿過雙縫之一時「知道」另一條的存在。光子看上去像是一種無尺寸的粒子,原因是它能夠被那些尺寸遠小於其波長的粒子,例如原子核(10-15米)和同樣無尺寸的電子,整體地吸收或發射。根據我們當前對光子的理解,光子是產生電磁場的原因,而光子本身的存在是局域的規範對稱性量子場論定律的結果。

海森堡的假想實驗:通過一個高解析度的伽瑪射線顯微鏡來確定一個電子位置(用藍色表示)。入射的伽瑪射線(用綠色表示) 被電子散射到顯微鏡的孔徑角θ內,被散射的伽瑪射線用紅色表示。經典光學告訴我們電子的位置不確定度不可能小於由孔徑角和光波波長確定的一個值。

海森堡不確定性原理,作為量子力學中的一條重要基本法則,指出一個粒子同方向的位置和動量不可能在同一時刻被確定。值得注意的是,對於帶有電荷的物質粒子,不確定性原理本身即要求將光量子化為光子,這裡需要用到光子的動量和能量與頻率的相關性。關於這一點的解說有一個很漂亮的示例[66],這是海森堡的一個假想實驗,討論的是用一個理想的伽瑪射線顯微鏡去確定一個電子的位置的情形。假設電子的位置確定在顯微鏡的分辨本領可達的範圍之內,這用經典光學表示為

這裡θ是顯微鏡的孔徑角。由此得到的位置不確定度可以隨著用來觀測電子的光波長λ 的減小而變得儘可能小;然而此時由于波長λ的減小,用來觀測電子的光子動量增大,這使得光子在電子上發生散射造成電子的動量變得越來越不確定。如果光不是量子化的,則電子的動量不確定度則可以通過減小輻照度來逐漸降低。這種情況是不可能發生的因為同時調節波長和輻照度就相當於能夠同時確定位置和動量,這違反了不確定性原理。與之相反的是,愛因斯坦的光量子理論是符合不確定性原理的:當光子被散射到孔徑角內,傳遞的動量不確定度為

這就得到了海森堡不確定性原理,這意味著整個世界都是量子化的,包括物質和場都遵循量子定律[67]:10f

對於光子類似的一條不確定性原理是說無法同時測量一束電磁波中光子的數量n(參見福克態英語Fock State與下文的二次量子化)和這束電磁波的相位φ,兩者不確定度的關係為

詳細內容可參考相干態壓縮相干態英語Squeezed coherent state

光子的波動性是指經典的電磁波呢,還是量子力學的機率波呢?

光子和像電子那樣的物質粒子都能夠在雙縫實驗中形成類似的干涉條紋。在數學上,干涉條紋分布的計算既可以用經典波動干涉的方法,也能夠完全從量子力學波函數的方法推導出[68]。由於單個光子穿過雙縫時也會發生干涉,這種干涉很容易讓人理解為光子的波函數的機率波干涉;因為這種干涉完全無法用經典電磁理論解釋,機率波的概念似乎更接近光子波動性的本質。不過一般教材在討論光子的波動性時只使用經典電磁理論,而物質粒子的波動性只使用波動力學,這涉及到在物理學界光子的波函數本身仍然是一個有爭議的概念。經典波動來自麥克斯韋方程組,而波函數來自薛丁格方程,但大多數物理學家都不認為這意味著對於光子而言麥克斯韋方程是薛丁格方程的簡化形式[69][70],原因是通常意義下的薛丁格的機率波函數概念無法應用到光子上[71],光子的波函數無法擁有非相對論波動力學中薛丁格方程的所有性質。光子沒有質量,無法定域化一個光子,這造成光子沒有一個定義完備的位置本徵態,不確定性原理的一般形式 對於光子而言沒有定義。儘管現在有一些建立光子波函數的嘗試[72][73][74][75],這些都沒有得到廣泛認可和應用。現在被普遍接受的觀點是光子的二次量子化理論,即在量子電動力學中,光子是量子化的電磁場激發模式[76]:126ff

玻色-愛因斯坦光子氣體模型[編輯]

1924年,薩特延德拉·納特·玻色在沒有藉助電磁理論的情形下推導出了普朗克的黑體輻射定律,他所用的方法是對相空間內粗粒計數(coarse-grained counting)的修正[77]。愛因斯坦證明了這種修正等價於認為光子是嚴格的全同粒子,並暗示了一種「神秘的非定域的相互作用」[78][79],這種相互作用在今天被理解為量子力學對稱態的要求。此項工作引出了相干態的概念,並導致了雷射的發展。愛因斯坦將玻色的結構體系推廣至物質粒子(玻色子),並預言它們在足夠低的溫度下會凝聚到能量最低的量子態上;1995年,人們在實驗中成功實現了玻色-愛因斯坦凝聚態[80]

如果電磁場的線性疊加原理成立,光子必須服從玻色-愛因斯坦統計。(整數自旋的粒子是玻色子,而1/2奇數倍自旋的粒子是費米子自旋統計定理的結論是所有玻色子服從玻色-愛因斯坦分布,而所有費米子服從費米-狄拉克分布,或是說它們受到泡利不相容原理的制約,每一個量子態上最多只能有一個費米子。)簡單說來,假使光子是費米子,則雷射不可能在任意輻照度下同時輻射出大量處在同一狀態的具有相同運動方向的相干光子,因此光子只能是玻色子[81]

受激輻射和自發輻射[編輯]

受激輻射(是一個光子「克隆」其自身的過程)是由愛因斯坦在用速率方程的方法推導 E=hν時預言的,這一工作引領了雷射的發展,也驅動了研究光的本性的一系列量子方法的產生,如半經典理論和量子電動力學

1916年,愛因斯坦發現普朗克的量子假說能夠從一個速率方程中導出。假設有一個處於熱平衡狀態的空腔,內部充滿了能夠被系統吸收或發射的電磁輻射。熱平衡狀態要求系統中具有頻率的光子的數密度為不隨時間變化的常數,這樣系統發射光子的速率一定等於吸收光子的速率[82]

愛因斯坦假設一個系統從低能級向高能級躍遷時吸收頻率為的光子的速率與處於低能級的分子數,以及周圍具有此種頻率的光子數密度成正比:

其中是系統的吸收係數。

愛因斯坦還進一步假設從高能級向低能級躍遷時發射頻率為的光子的反向速率由兩項組成:

其中是與系統自發輻射的係數,而是受激輻射的係數。愛因斯坦證明在系統處於熱平衡時,普朗克的量子假說是這些假設成立的必然結果,並且這與系統的材料組成無關。

這一運動學模型相當簡單而頗含物理意義。愛因斯坦還證明了系統的吸收係數等於受激輻射的係數;以及可能更值得注意的一個關係[26]:355-356

愛因斯坦沒有嘗試給出係數的形式從而進一步完善這個理論的速率方程,但他指出的形式應該能夠從「經修正能夠適用於量子假說的力學電動力學」中推導出,這一預言已經分別在量子力學和量子電動力學中得到證實,計算這些係數的確需要藉助這兩者包含的第一性原理。保羅·狄拉克在1926年用半經典近似的方法得到了的形式[83],其後在1927年通過第一性原理推導出了所有係數的形式[84][85]。狄拉克的工作是量子電動力學的基石,這種電磁場的量子化又叫做二次量子化量子場論[86][87][88],這是相對於早期的量子力學所研究的在勢阱中運動的物質粒子的量子化(代表著「一次量子化」)而言的。

愛因斯坦曾為他這一理論的不完整性所困擾,因為方程並沒有給出自發輻射光子確定的運動方向,而今天我們知道自發輻射的光子不存在確定的運動方向,只存在某些特定的機率,這是量子力學的統計詮釋的結果。最早去思考光微粒運動的概率本性的人是牛頓,他在處理雙折射問題,以及光在界面上部分反射部分折射的問題時做出假設:在光微粒中有某些未知的變量決定了光微粒將走哪條路徑[38]。類似地,愛因斯坦也寄希望於能找到一個更完備的理論,從而能夠完全消除這種不確定性,他和量子力學由此開始分道揚鑣[52]。具有諷刺意味的是,馬克斯·玻恩卻受到愛因斯坦試圖完善這一理論的啟發,建立了波函數的統計詮釋[89][90][註 5]。由全同玻色子組成的孤立系統,處於熱平衡時,分布在能級εi的粒子數為,Ni=gi/(e^(α+βεi)-1)。α為拉格朗日乘子、β=1/(kT),由體系溫度,粒子密度和粒子質量決定。εi為能級i的能量,gi為能級的簡併度。

光子與量子場論[編輯]

二次量子化[編輯]

不同的「電磁波模式」 可以被認為是彼此獨立的諧振子,一個光子對應著該種模式的對應能量的最小單位

1910年,彼得·德拜從一個相對簡單的假設推導出了普朗克的黑體輻射定律[92]。他成功地將一個諧振腔內的電磁場分解成其傅立葉模式,並假設了每一種模式的能量都是的整數倍,將這些模式求和就得到了黑體輻射定律。不過,德拜的方法沒有能夠給出愛因斯坦於1909年得到的黑體輻射能量漲落公式的正確形式[48]

1925年,馬克斯·玻恩海森堡帕斯庫爾·約當對德拜的概念做了關鍵性的重新闡述[93]。在經典理論中就可以證明,電磁場的傅立葉模式,這個由其波矢k和偏振態標記的平面電磁波的一組完備集合,和無耦合的諧振子的一組集合等價。在量子力學中,這組諧振子的能級可用表示,是諧振子的頻率。而下一個關鍵步驟就是證明電磁場的每一種傅立葉模式的能級都對應可用表示的具有n個光子的一個態,每一個光子的能量是。這種方法給出了正確的能量漲落公式。

在量子場論中,一個可觀測事件的概率來源於對所有可能過程的概率振幅(一個複數)求和。在這裡的費曼圖中,概率等于振幅之和的的平方

狄拉克在此基礎上做了進一步推導[84][85],他將一個電荷和電磁場的相互作用處理為引起光子能級躍遷微擾,能級躍遷造成了光子數量的變化,但總體上系統滿足能量和動量守恆。狄拉克成功地從第一性原理導出了愛因斯坦係數的形式,並證明了光子的玻色-愛因斯坦統計是電磁場量子化的自然結果(玻色的推導過程正好相反,他在假設玻色-愛因斯坦統計成立的條件下導出了普朗克公式)。在狄拉克的時代,人們還不知道包括光子之內的所有玻色子都服從玻色-愛因斯坦統計。

狄拉克的二階微擾理論會涉及到虛光子,虛光子可以認為是極短暫的電磁場的中間態,如靜電場或靜磁場中的相互作用就是由虛光子來傳遞。在量子場論中,可觀測事件的概率振幅是由對所有可能的中間態求和得到的,包括那些沒有物理意義的態。這樣虛光子並沒有如這樣公式的約束,而且可能會存在兩個以外的偏振態,在某些規範條件下光子可能會有三個甚至四個偏振態。儘管虛光子不能被觀測到,它們對可觀測事件的概率的貢獻是可以測量到的。當然,二階微擾以及更高階的微擾在數學上會使求和的結果無限大,對於這種不存在物理意義的結果解決的技巧是重整化。其他種類的虛粒子也能夠對求和產生貢獻,例如在兩個光子的相互作用中的虛電子-正電子[94]:355-357, 385-401

在現代物理的符號系統中,電磁場的量子態是用一個福克態英語Fock State來表示,這是每一種電磁場模式對應的量子態的張量積

這裡表示的量子態意為有個光子處於模式下。在這種符號系統中,模式下產生一個新光子的過程被記做。這只是波恩、海森堡和約當的概念的一種數學表述,並沒有更多的物理內容。

光子:規範玻色子[編輯]

電磁場可用規範場論來理解為要求時空中每一個位置都滿足對稱性要求的結果[95]。對於電磁場,這種規範對稱性是複數的局域阿貝爾U(1)對稱性,複數代表著可以自由改變其相位,而不改變其實數部分,例如能量拉格朗日量是複數的實部。

在對稱不破缺的前提下,阿貝爾規範場的量子必須是無質量的、不帶電荷的玻色子,因此理論預言光子為無質量無電荷並帶有整數自旋的粒子。電磁相互作用的形式決定了光子的自旋一定為±1,即螺旋性一定為,對應著光子經典概念中的左旋和右旋;而虛光子也可能會具有無物理意義的其他自旋態[95]。物理學家一直在致力於檢查實驗結果和標準模型的預言相矛盾之處,特別是從實驗中計算光子所帶電荷和內秉質量的上限,任何一個值非零都是對標準模型致命的破壞。然而,目前為止所有實驗都證明光子具有的電荷和內秉質量為零[96][97][98][99][100][101][102][103][104][105][106],現今最為廣泛接受的上限值分別為5×10−52庫侖(3×10−33基本電荷)和1.1×10−52千克(6×10-17 電子伏特[107]

在流行的標準模型中,光子是弱電相互作用的四個規範玻色子之一,其他三個是參與弱相互作用W+, WZ0,它們都具有內秉質量,因此需要一種SU(2)規範對稱破缺的機制來解釋。光子和W、Z玻色子電弱理論是由格拉肖薩拉姆溫伯格完成的,三人因此項工作獲得1979年的諾貝爾物理學獎[108][109][110]。而大統一理論的創立,是物理學家試圖將這四種規範玻色子和傳遞強相互作用的八種膠子規範玻色子聯繫起來的嘗試;然而大統一理論的一些關鍵性預言,例如質子的衰減,還沒有在實驗中得到證實[111]:746-752

光子的結構[編輯]

所謂光子結構的測量,在量子色動力學中是指觀測光子場的量子漲落[112],這種能量漲落用一個光子的結構方程來描述。目前對光子結構的測量一般都依賴於對光子與電子,以及正負電子的對撞時的深度非線性散射的觀測[113]

對系統質量的貢獻[編輯]

當一個系統輻射出一個光子,從相對系統靜止的參考系來看,能量相應地降低了一個光子對應的能量,這造成系統質量降低了;同樣地,系統吸收光子時質量也會增加相應的值。

這一概念被應用於狄拉克發起的理論——量子電動力學的關鍵性預言中。在這理論裏,電子(或更普遍性的,輕子)的質量被修正,將虛光子的質量貢獻納入計算,應用到重整化技術[94]:329-334。這種「輻射修正」在量子電動力學裏給出一些預言,例如,輕子的磁偶極矩[94]:347-348蘭姆位移[94]:358-364、束縛輕子對的超精細結構(例如μ介子素電子偶素[94]:493ff

既然光子對能量-動量張量有貢獻,根據廣義相對論它們也會產生引力場。反過來,光子本身也會受到引力場的作用,在彎曲的時空中它們的路徑也會發生彎曲,在天體物理學中這被應用為引力透鏡。在強引力場中運動時光子的頻率會發生引力紅移,這一點已經在龐德-雷布卡實驗英語Pound-Rebka experiment中得到證實。當然,這些效應並不僅限於光子,而對經典的電磁波同樣成立[114]:86ff, 108ff

技術應用[編輯]

這裡討論的是光子在當今技術中的應用,而不是泛指可在傳統光學下應用的光學儀器(如透鏡)。雷射的原理是上文討論的受激輻射

對單個光子的探測可用多種方法,傳統的光電倍增管利用光電效應:當有光子到達金屬板激發出電子時,所形成的光電流將被放大引起雪崩放電[115]電荷耦合元件CCD)應用半導體中類似的效應,入射的光子在一個微型電容器上激發出電子從而可被探測到。其他探測器,如蓋革計數器利用光子能夠電離氣體分子的性質,從而在導體中形成可檢測的電流[116]:17-31, 37-38, 154

普朗克的能量公式經常在工程和化學中被用來計算存在光子吸收時的能量變化,以及能級躍遷時發射光的頻率。例如,在螢光燈發射光譜的設計中,會使用擁有不同電子能階的氣體分子,然後調整電子的能量並且用這些電子去碰撞氣體分子,這樣,可以得到想要的螢光[註 6]

在某些情形下,單獨一個光子無能力激發一個能級的躍遷,而需要有兩個光子同時激發。這就提供了更高解析度的顯微技術,因為樣品只有在兩束不同顏色的光所照射的高度重疊的部分之內才會吸收能量,而這部分的體積要比單獨一束光照射到並引起激發的部分小很多,這種技術被應用於雙光子激發顯微鏡中。而且,應用弱光照射能夠減小光照對樣品的影響[117]

有時候兩個系統的能級躍遷會發生耦合,即一個系統吸收光子,而另一個系統從中「竊取」了這部分能量並釋放出不同頻率的光子。這是螢光共振能量傳遞的基礎,被應用於分子生物學來研究蛋白質與蛋白質之間的相互作用.[118]:529ff

近期研究[編輯]

量子光學物理光學中相對于波動光學的另一個分支。未來超快的量子計算機的基本運算元素可能是光子[119],而在這方面重點研究的對象是量子纏結態非線性光學是當前光學另一個活躍的領域[120],它研究的課題包括光纖中的非線性散射效應、四波混頻雙光子吸收自相位調變英語Self-phase modulation光學參數振盪器英語Optical parametric oscillator等。不過這些課題中並不都要求假設光子的存在,在建模過程中原子經常被處理為一個非線性振子。非線性效應中的自發參量下轉換經常被用來產生單光子態。光子是光通信領域某些方面的關鍵因素,特別是在量子密碼學[註 7]

2019年7月31日,大型強子對撞機的超環面儀器實驗團隊宣布找到光子光子散射的確切證據,超過背景期望值8.2 個標準差[122]

參見[編輯]

註釋[編輯]

  1. ^ 1.0 1.1 條目中所提到的有關理論和實驗都表明光子的內秉質量精確為0。而文章中有時候提到「相對論質量」 的概念,是指光子的能量按折算成質量的值。在高能物理中,粒子的質量經常是用能量表示的,因此要注意兩者的不同。對於波長為或能量為的光子而言,質量為,但這種用法在科學文獻裏已不常見。更多資訊,請查閱參考網頁What is the mass of a photon?. [2014-06-06]. (原始內容存檔於2014-05-31). 
  2. ^ 假若光子的靜止質量不為0,則根據規範場論,從向量場的普羅卡拉格朗日量英語Proca lagrangian,可以推導出電勢的形式為
    其中,是電荷,是離電荷的距離,是光子的康普頓波長倒數是光子的靜止質量。[22]:600-601
  3. ^ 假設輻照度超過大約1013 W/cm2,則微擾理論開始失效,必需將微擾理論忽略的項目納入計算,有質能量英語ponderomotive energy就是其中一種效應。電子被釋出後,感受到電場的作用,因此開始振盪,經過週期平均後的震盪能量稱為電子的有質能量[43][44]:143-146。相與比較,日光的輻照度只有0.1 W/cm2
  4. ^ 這些實驗的結果無法用任何經典光學理論解釋,因為這些結果涉及到了量子測量過程的抗相關性(anticorrelation)。1974年,約翰·克勞澤首先完成了此類實驗[59],他在結果中發現了違反經典的柯西-施瓦茨不等式的情況。1977年,金貝爾(Kimble)等人證實了光子與光分束器作用時類似的抗聚束效應[60],其後格蘭傑爾(Grangier)等人在1986年的光子抗相關實驗中簡化了金貝爾等人的實驗方法並消除了實驗誤差源[61]J. 索恩(J. J. Thorn)等人在2004年將此實驗進一步簡化[62]
  5. ^ 特別而言,愛因斯坦曾經嘗試發展一個從未發表的「鬼場理論」,在這理論裏,類點光子的運動被遵守馬克士威方程式的鬼場所機率性導航。波恩聲稱,從這理論裏得到啟發[91]
  6. ^ 一個例子是美國專利Nr. 5212709頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
  7. ^ 關於量子光學各種分支領域的入門信息,請參閱相關書籍[121]

參考文獻[編輯]

  1. ^ 1.0 1.1 B.H. Bransden and C.J. Joachain. Quantum Mechanics 2e. : 545. ISBN 978-0-582-35691-7. (英文)
  2. ^ 2.0 2.1 Amsler, C. et al. (Particle Data Group). Review of Particle Physics: Gauge and Higgs bosons (PDF). Physics Letters B. 2008 +2009 partial update, 667: 1 [2014-02-06]. Bibcode:2008PhLB..667....1P. doi:10.1016/j.physletb.2008.07.018. (原始內容存檔 (PDF)於2011-06-05). 
  3. ^ Official particle table for gauge and Higgs bosons頁面存檔備份,存於網際網路檔案館(英文)
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles 2nd revised, WILEY-VCH, 2008, ISBN 978-3-527-40601-2 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jerl, Fundamental of Physics 7th, USA: John Wiley and Sons, Inc., 2005, ISBN 0-471-23231-9 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 Einstein, A. Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (PDF). Annalen der Physik. 1905, 17 (6): 132–148 [2015-05-08]. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607. (原始內容存檔 (PDF)於2015-09-24) (德語). 
  7. ^ Gilbert N. Lewis. Atomic Heritage Foundation. [2019-03-09]. (原始內容存檔於2019-05-02) (英語). 
  8. ^ December 18, 1926: Gilbert Lewis coins “photon” in letter to Nature. www.aps.org. [2019-03-09]. (原始內容存檔於2019-05-02) (英語). 
  9. ^ Kimble, H.J.; Dagenais, M.; Mandel, L.; Dagenais; Mandel. Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence. Physical Review Letters. 1977, 39 (11): 691–695. Bibcode:1977PhRvL..39..691K. doi:10.1103/PhysRevLett.39.691. 
  10. ^ Grangier, P.; Roger, G.; Aspect, A.; Roger; Aspect. Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences. Europhysics Letters. 1986, 1 (4): 173–179. Bibcode:1986EL......1..173G. doi:10.1209/0295-5075/1/4/004. 
  11. ^ 11.0 11.1 The Nobel Prize in Physics 1921. Nobel Foundation. [2013-03-16]. (原始內容存檔於2008-10-17). 
  12. ^ Lewis, GN. The conservation of photons. Nature. 1926, 118: 874–875. (英文)
  13. ^ 13.0 13.1 Kragh, Helge. Photon: New light on an old name. 1 Jan 2014 [2015-05-08]. (原始內容存檔於2016-07-31). 
  14. ^ "Discordances entre l'expérience et la théorie électromagnétique du rayonnement." In Électrons et Photons. Rapports et Discussions de Cinquième Conseil de Physique, edited by Institut International de Physique Solvay. Paris: Gauthier-Villars, pp. 55-85.
  15. ^ Villard, P. Sur la réflexion et la réfraction des rayons cathodiques et des rayons déviables du radium. Comptes Rendus. 1900, 130: 1010–1012.  (法文)
  16. ^ Villard, P. Sur le rayonnement du radium. Comptes Rendus. 1900, 130: 1178–1179.  (法文)
  17. ^ Rutherford, E; Edward Andrade. The Wavelength of the Soft Gamma Rays from Radium B. Philosophical Magazine. 1914, 27: 854–868.  (英文)
  18. ^ Fu, Yuhua; Mao, Linfan; Bencze, Mihaly. SCIENTIFIC ELEMENTS (International Book Series), Vol. I, Applications of Smarandache's Notions to Mathematics, Physics, and Other Sciences. 9 February 2008: 73. (英文)
  19. ^ 光子(こうし)とは - コトバンク頁面存檔備份,存於網際網路檔案館(日語)
  20. ^ Andrew Liddle. An Introduction to Modern Cosmology. John Wiley & Sons. 27 April 2015: 16 [2017-04-13]. ISBN 978-1-118-69025-3. (原始內容存檔於2017-02-28). (英文)
  21. ^ Erkoc, Sakir. Fundamentals of Quantum Mechanics. CRC Press. July 28, 2006: 18. ISBN 978-1584887324. (英文)Fundamentals of Quantum Mechanics
  22. ^ 22.0 22.1 Jackson, John D. Classical Electrodynamics Third Edition (Hardcover). Wiley. 1998. ISBN 978-0-471-30932-1. (英文)
  23. ^ Rusov, V.D. Can Resonant Oscillations of the Earth Ionosphere Influence the Human Brain Biorhythm?. 2012. arXiv:1208.4970可免費查閱 [physics.gen-ph].  Department of Theoretical and Experimental Nuclear Physics, Odessa National Polytechnic University, Ukraine
  24. ^ David C. Cassidy; Gerald James Holton; Floyd James Rutherford. Understanding physics. Birkhäuser. 2002: 339 ff [2017-04-13]. ISBN 0-387-98756-8. (原始內容存檔於2017-02-08). 
  25. ^ Raman, C.V.; Bhagavantam, S. Experimental proof of the spin of the photon (PDF). Indian Journal of Physics. 1931, 6: 353 [2014-06-07]. (原始內容 (PDF)存檔於2016-06-03). 
  26. ^ 26.0 26.1 Griffiths, David J., Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, 2004, ISBN 0-13-111892-7 
  27. ^ Burgess, C.; Moore, G. The Standard Model. A Primer. Cambridge University Press. 2007. ISBN 0-521-86036-9. 
  28. ^ Kobychev, V V; Popov, S B. Constraints on the photon charge from observations of extragalactic sources. Astronomy Letters. 2005, 31: 147–151. doi:10.1134/1.1883345.  (英文)
  29. ^ Aitchison, I.J.R.; Hey, A.J.G. Gauge Theories in Particle Physics: A Practical Introduction: From Relativistic Quantum Mechanics to QED, Volume 1. IOP Publishing. 2012. ISBN 9781466512993. 
  30. ^ Amsler, C.; et al. Review of Particle Physics. Physics Letters B. 2008, 667: 1–1340. Bibcode:2008PhLB..667....1P. doi:10.1016/j.physletb.2008.07.018. 
  31. ^ Douglas C. Giancoli. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Pearson Education. 21 March 2008. ISBN 978-0-13-149508-1. 
  32. ^ French, Anthony, Special Relativity (Mit Introductory Physics Series), United States of America: W. W. Norton, 1968, ISBN 978-0748764228 (英語) 
  33. ^ Whittaker, E. T., A history of the theories of aether and electricity. Vol 1, Nelson, London, 1951 
  34. ^ Descartes, R. Discours de la méthode (方法论). 1637.  (法文)
  35. ^ Hooke, R. "Micrographia: or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon.... 1665 [2008-03-31]. (原始內容存檔於2008-12-02). (英文)
  36. ^ Huygens, C. Traite de la lumiere (关于光的论文). 1678.  (法文). 古騰堡計劃英文翻譯頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
  37. ^ 37.0 37.1 Hecht, Eugene, Optics 4th, United States of America: Addison Wesley, 2002, ISBN 0-8053-8566-5 (英語) 
  38. ^ 38.0 38.1 Newton, I. Opticks 4th edition. Dover Publications. 1730: Book II, Part III, Propositions XII–XX; Queries 25–29. ISBN 978-0-486-60205-9. (英文)
  39. ^ Buchwald, Jed Z. The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century. University of Chicago Press. 1989. ISBN 978-0-226-07886-1. (英文)
  40. ^ Maxwell, JC. A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1865, 155: 459–512.  This article followed a presentation by Maxwell on 8 December 1864 to the Royal Society.(英文)
  41. ^ Hertz, H. Über Strahlen elektrischer Kraft. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin). 1888, 1888: 1297–1307.  (德文)
  42. ^ Hecht, Eugene. Optics 4 edition. Addison-Wesley. [2017-04-18]. ISBN 9780805385663. (原始內容存檔於2017-04-19) (英語). 
  43. ^ Bruce, Boreham; Hora, Heinrich; Paul, Bolton. Photon density and the correspondence principle of electromagnetic interaction. 12th international conference. AIP Conference Proceedings 369: pp. 1234–1243. 1996. doi:10.1063/1.50410. 
  44. ^ S. C. Abbi; S. A. Ahmad. Nonlinear Optics and Laser Spectroscopy. Alpha Science International, Limited. 1 January 2001. ISBN 978-81-7319-354-5. 
  45. ^ 45.0 45.1 Wilhelm Wien Nobel Lecture. [2008-03-31]. (原始內容存檔於2011-08-11). .(英文)
  46. ^ Planck, M. Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. Annalen der Physik. 1901, 4: 553–563.  (德文)
  47. ^ 47.0 47.1 Max Planck's Nobel Lecture. [2008-03-31]. (原始內容存檔於2011-08-11).  .(英文)
  48. ^ 48.0 48.1 48.2 Einstein, A. Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung (trans. The Development of Our Views on the Composition and Essence of Radiation). Physikalische Zeitschrift. 1909, 10: 817–825.  (德文)
  49. ^ Einstein, A. Zur Quantentheorie der Strahlung. Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft zu Zürich. 1916b, 16: 47.  Also Physikalische Zeitschrift, 18, 121–128 (1917). (德文)
  50. ^ 50.0 50.1 Compton, A. A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements. Physical Review. 1923, 21: 483–502 [2008-03-31]. (原始內容存檔於2008-03-11). (英文)
  51. ^ The Nobel Prize in Physics 1927. Nobel Foundation. [2008-10-09]. (原始內容存檔於2008-12-01). 
  52. ^ 52.0 52.1 52.2 Pais, A. Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. 1982. (英文)
  53. ^ 53.0 53.1 Robert A. Millikan's Nobel Lecture. [2008-03-31]. (原始內容存檔於2011-08-11). .(英文)
  54. ^ Hendry, J. The development of attitudes to the wave-particle duality of light and quantum theory, 1900–1920. Annals of Science. 1980, 37 (1): 59–79. doi:10.1080/00033798000200121. 
  55. ^ Bohr, N; Kramers HA and Slater JC. The Quantum Theory of Radiation. Philosophical Magazine. 1924, 47: 785–802.  (英文)Also Zeitschrift für Physik, 24, 69 (1924).(德文)
  56. ^ Abraham Pais. Niels Bohr's Times: In Physics, Philosophy, and Polity. [2017-04-18]. (原始內容存檔於2022-05-13). 
  57. ^ Heisenberg Nobel lecture頁面存檔備份,存於網際網路檔案館).(英文)
  58. ^ Mandel, L. E. Wolf, ed. , 編. The case for and against semiclassical radiation theory. Progress in Optics (North-Holland). 1976, XIII: 27–69. (英文)
  59. ^ Clauser, JF. Experimental distinction between the quantum and classical field-theoretic predictions for the photoelectric effect. Phys. Rev. D. 1974, 9: 853–860. (英文)
  60. ^ anti-bunching effectKimble, HJ; Dagenais M, and Mandel L. Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence. Phys. Rev. Lett. 1977, 39: 691–695.  (英文)
  61. ^ Grangier, P; Roger G, and Aspect A. Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences. Europhysics Letters. 1986, 1: 501–504.  (英文)
  62. ^ Thorn, JJ; Neel MS, Donato VW, Bergreen GS, Davies RE and Beck M. Observing the quantum behavior of light in an undergraduate laboratory. American Journal of Physics. 2004, 72: 1210–1219.  (英文)
  63. ^ Robert Naeye. Through the Eyes of Hubble: Birth, Life and Violent Death of Stars. CRC Press. 1998 [2008-03-31]. ISBN 0750304847. (原始內容存檔於2011-07-22). (英文)
  64. ^ Taylor, GI. Interference fringes with feeble light. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1909, 15: 114–115. (英文)
  65. ^ Saleh, B. E. A. and Teich, M. C. Fundamentals of Photonics. Wiley. 2007. ISBN 0-471-35832-0. 
  66. ^ Heisenberg, W. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik. 1927, 43: 172–198.  (德文)
  67. ^ Schiff, L.I. Quantum Mechanics 3rd. McGraw-Hill. 1968. ASIN B001B3MINM. ISBN 0-07-055287-8. 
  68. ^ Thomas V Marcella. Quantum interference with slits (PDF). [2008-04-02]. (原始內容存檔 (PDF)於2016-02-23). (英文)
  69. ^ Kramers, HA. Quantum Mechanics. Amsterdam: North-Holland. 1958. 
  70. ^ Bohm, D. Quantum Theory. London: Constable. 1954. (英文)
  71. ^ Newton, TD; Wigner EP. Localized states for elementary particles. Reviews of Modern Physics. 1949, 21: 400–406.  (英文)
  72. ^ Bialynicki-Birula, I. On the wave function of the photon. Acta Physica Polonica A. 1994, 86: 97–116. (英文)
  73. ^ Sipe, JE. Photon wave functions. Physical Review A. 1995, 52: 1875–1883. (英文)
  74. ^ Bialynicki-Birula, I. Photon wave function. Progress in Optics. 1996, 36: 245–294. (英文)(英文)
  75. ^ Scully, MO; Zubairy MS. Quantum Optics. Cambridge: Cambridge University Press. 1997.  (英文)
  76. ^ Lewis H. Ryder. Quantum Field Theory. Cambridge University Press. 6 June 1996. ISBN 978-0-521-47814-4. 
  77. ^ Bose, SN. Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese. Zeitschrift für Physik. 1924, 26: 178–181.  (德文)
  78. ^ Einstein, A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. 1924, 1924: 261–267.  (德文)
  79. ^ Einstein, A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. 1925, 1925: 3–14.  (德文)
  80. ^ Anderson, MH; Ensher JR, Matthews MR, Wieman CE, and Cornell EA. Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor. Science. 1995, 269: 198–201.  (英文)
  81. ^ Streater, R.F.; Wightman, A.S. PCT, Spin and Statistics, and All That. Addison-Wesley. 1989. ISBN 0-201-09410-X. 
  82. ^ Einstein, A. Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 1916a, 18: 318.  (德文)
  83. ^ Dirac, PAM. On the Theory of Quantum Mechanics. Proc. Roy. Soc. A. 1926, 112: 661–677. (英文)
  84. ^ 84.0 84.1 Dirac, PAM. The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation. Proc. Roy. Soc. A. 1927a, 114: 243–265. (英文)
  85. ^ 85.0 85.1 Dirac, PAM. The Quantum Theory of Dispersion. Proc. Roy. Soc. A. 1927b, 114: 710–728. (英文)
  86. ^ Heisenberg, W; Pauli W. Zur Quantentheorie der Wellenfelder. Zeitschrift für Physik. 1929, 56: 1.  (德文)
  87. ^ Heisenberg, W; Pauli W. Zur Quantentheorie der Wellenfelder. Zeitschrift für Physik. 1930, 59: 139.  (德文)
  88. ^ Fermi, E. Quantum Theory of Radiation. Reviews of Modern Physics. 1932, 4: 87. (英文)
  89. ^ Born, M. Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge (PDF). European Physical Journal. 1926, 37 (12): 863–867. Bibcode:1926ZPhy...37..863B. doi:10.1007/BF01397477. [失效連結] (德文)
  90. ^ Born, M. Quantenmechanik der Stossvorgänge. European Physical Journal. 1926, 38 (11–12): 803. Bibcode:1926ZPhy...38..803B. doi:10.1007/BF01397184.  (德文)
  91. ^ Pais, A. Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. Oxford University Press. 1986: 260 [2014-06-08]. ISBN 0-19-851997-4. (原始內容存檔於2014-06-30). 
  92. ^ Debye, P. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung. Annalen der Physik. 1910, 33: 1427–34.  (德文)
  93. ^ Born, M; Heisenberg W and Jordan P. Quantenmechanik II. Zeitschrift für Physik. 1925, 35: 557–615.  (德文)
  94. ^ 94.0 94.1 94.2 94.3 94.4 Itzykson, C.; Zuber, J.-B. Quantum Field Theory. McGraw-Hill. 1980. ISBN 0-07-032071-3. 
  95. ^ 95.0 95.1 Ryder, LH. Quantum field theory 2nd edition. Cambridge University Press. 1996. ISBN 978-0-521-47814-4. (英文)
  96. ^ (a) Goldhaber, AS. Terrestrial and Extraterrestrial Limits on The Photon Mass. Reviews of Modern Physics. 1971, 43: 277–96. (英文)
  97. ^ (b) Fischbach, E; Kloor H, Langel RA, Lui ATY, and Peredo M. New Geomagnetic Limits on the Photon Mass and on Long-Range Forces Coexisting with Electromagnetism. Physical Review Letters. 1994, 73: 514–17.  (英文)
  98. ^ (c) Official particle table for gauge and Higgs bosons頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) S. Eidelman et al. (Particle Data Group) Physics Letters B 592, 1 (2004)(英文)
  99. ^ (d) Davis, L; Goldhaber AS and Nieto MM. Limit on Photon Mass Deduced from Pioneer-10 Observations of Jupiter's Magnetic Field. Physical Review Letters. 1975, 35: 1402–1405.  (英文)
  100. ^ (e) Luo, J; Shao CG, Liu ZZ, and Hu ZK. Determination of the limit of photon mass and cosmic magnetic vector with rotating torsion balance. Physical Review A. 1999, 270: 288–292.  (英文)
  101. ^ (f) Schaeffer, BE. Severe limits on variations of the speed of light with frequency. Physical Review Letters. 1999, 82: 4964–4966. (英文)
  102. ^ (g) Luo, J; Tu LC, Hu ZK, and Luan EJ. New experimental limit on the photon rest mass with a rotating torsion balance. Physical Review Letters. 2003, 90: Art. No. 081801.  (英文)
  103. ^ (h) Williams, ER; Faller JE and Hill HA. New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass. Physical Review Letters. 1971, 26: 721–724.  (英文)
  104. ^ (i) Lakes, R. Experimental Limits on the Photon Mass and Cosmic Magnetic Vector Potential. Physical Review Letters. 1998, 80: 1826. (英文)
  105. ^ (j) 2006 PDG listing for photon頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) W.-M. Yao et al. (Particle Data Group) Journal of Physics G 33, 1 (2006).(英文)
  106. ^ (k) Adelberger, E; Dvali, G and Gruzinov, A. Photon Mass Bound Destroyed by Vortices. Physical Review Letters: Art. No. 010402.  (英文)
  107. ^ Official particle table for gauge and Higgs bosons頁面存檔備份,存於網際網路檔案館(英文)
  108. ^ Sheldon Glashow Nobel lecture頁面存檔備份,存於網際網路檔案館).(英文)
  109. ^ Abdus Salam Nobel lecture頁面存檔備份,存於網際網路檔案館).(英文)
  110. ^ Steven Weinberg Nobel lecture頁面存檔備份,存於網際網路檔案館).(英文)
  111. ^ Kenneth S. Krane. Introductory Nuclear Physics. Wiley. 5 November 1987. ISBN 978-0-471-80553-3. 
  112. ^ Jonathan M. Butterworth. Structure of the Photon (PDF). [2008-04-01]. (原始內容存檔 (PDF)於2007-02-21). .(英文)
  113. ^ Nisius, Richard. The Photon Structure from Deep Inelastic Electron-Photon Scattering. Phys.Rept. 2000, 332: 165–317 [2008-04-01]. (原始內容存檔於2016-11-04). (英文)
  114. ^ Stephani, H.; Stewart, J. General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field. Cambridge University Press. 1990: 86 ff, 108 ff. ISBN 0-521-37941-5. 
  115. ^ North American Philips Co; Philips photonics. Photomultiplier Tubes: Principles & Applications (PDF). Philips Photonics International Marketing. 1993 [2015-06-11]. (原始內容 (PDF)存檔於2016-03-05). 
  116. ^ Kitchin, C.R. Astrophysical Techniques. Boca Raton (FL): CRC Press. 2008. ISBN 1-4200-8243-4. 
  117. ^ Denk, W.; Svoboda, K. Photon upmanship: Why multiphoton imaging is more than a gimmick. Neuron. 1997, 18 (3): 351–357. PMID 9115730. doi:10.1016/S0896-6273(00)81237-4. 
  118. ^ Lakowicz, Joseph R. Principles of fluorescence spectroscopy 2nd. New York, NY: Kluwer Acad./Plenum Publ. 1999. ISBN 978-0-306-46093-7. 
  119. ^ Silicon chips for optical quantum computing. EurekAlert!. AAAS. 27 March 2008 [2015-06-11]. (原始內容存檔於2019-05-03). 
  120. ^ Y. R. Shen. The Principles of Nonlinear Optics. Wiley-Interscience. 2002. ISBN 978-0471430803. (英文)
  121. ^ Fox, M. Quantum Optics: An Introduction. Oxford University Press. 2006. ISBN 0-19-856673-5. 
  122. ^ Chen, Sophia. Synopsis: Ion Collisions Reveal Photon-Photon Scattering. Physics. APS.