格奧爾格·康托爾

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格奧爾格·康托爾
Georg Cantor2.jpg
出生 格奧爾格·費迪南德·路德維希·菲利普·康托爾
(1845-03-03)1845年3月3日
俄羅斯帝國聖彼得堡
逝世 1918年1月6日(1918-01-06)(72歲)
德意志帝國薩克森省哈雷
居住地 俄羅斯帝國(1845–1856)
德意志帝國(1856–1918)
國籍 德國
研究領域 數學
機構 哈雷-維滕貝格大學
母校 蘇黎世聯邦理工學院
柏林洪堡大學
博士導師 恩斯特·庫默爾
卡爾·魏爾斯特拉斯
知名於 集合論

格奧爾格·費迪南德·路德維希·菲利普·康托爾Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,1845年3月3日-1918年1月6日),出生於俄國德國數學家波羅的海德國人)。創立了現代集合論作為實數理論以至整個微積分理論體系的基礎。他還提出了集合的的概念。由於研究成果得不到認可,並受到以利奧波德·克羅內克為首的眾多數學家的長期攻擊,患抑鬱症,最後精神失常。自1869年任職於哈勒大學,直到1918年,在德國哈勒大學附屬精神病院去世。

當代數學家絕大多數接受康托爾的理論,並認為這是數學史上一次重要的變革。大衛·希爾伯特說:「沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中趕出去。」

康托爾出生於俄國聖彼得堡,他的父親是丹麥商人,母親是俄國音樂家。1856年他們全家搬到德國,康托爾在德語學校繼續學業,1867年他於柏林大學獲得博士學位。

康托爾提出了通過一一對應的方法對無限集合的大小進行比較,並將能夠彼此建立一一對應的集合稱為等勢,即可以被認為是「一樣大」的。他引入了可數無窮的概念,用來指與自然數集合等勢的集合,並證明了有理數集合是可數無窮,而實數集合不是可數無窮,這表明無窮集合的確存在著不同的大小,他稱與實數等勢(從而不是可數無窮)的集合為不可數無窮。原始證明發表於1874年,這個證明使用了較為複雜的歸納反證法。1891年他用對角線法重新證明了這個定理。另外,他證明了代數數集合是可數集,以及n維空間與一維空間之間存在一一對應。在上述理論的基礎上,康托爾又系統地研究了序數理論,提出了良序定理,即可以給任何集合內的所有元素定義一個大小關係,使得任意兩個元素都可以比較大小,且該集合的任意子集都有最小元素。康托爾晚年致力於證明他自己提出的連續統假設,即任意實數的無窮集合或者是可數無窮或者是不可數無窮,二者必居其一,但沒有成功。

康托爾的後半生受到躁鬱症的嚴重影響工作,他不得不經常入院治療。根據後來他發表的論文推測,他患的可能是躁鬱症。他曾寫了一篇驗證1000以下的歌德巴赫猜想的論文,其實幾十年前已經有人驗證到了10000。他又發表了幾篇文學方面的論文,試圖證明弗蘭西斯·培根其實是莎士比亞作品的真正作者。以及神學方面的論文,企圖證明絕對無窮的概念即是上帝。第一次世界大戰期間,他陷於赤貧狀態,最後死於哈雷大學的精神病院。

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