楊-米爾斯存在性與質量間隙

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楊-米爾斯存在性與質量間隙
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楊-米爾斯規範場論與質量間隙理論物理中規範場論的一道基礎問題,必須在數學上嚴格證明楊-米爾斯場論存在(即需符合構造性量子場論的標準),亦要證明它們有質量間隙,即模型所預測的最輕單粒子態為正質量。2000年,克雷數學研究所懸賞各一百萬元的數學七大千禧年难题,其中一道題為楊-米爾斯規範場論同質量間隙。

背景[编辑]

我們所知多數非凡(nontrivial)--即有相互作用--的4維量子場論皆有cutoff scale的有效場論。因多數模型的beta-函數是正的,似乎大多數這類模型皆有一支Landau pole,因我們完全不清楚它們有沒有非凡紫外定點。故此,若每一scale上皆定義有這樣的量子場論,[1],它只可能為單純的自由場論

然而, 有不交換的結構羣量子楊振寧-米爾斯理論(無夸克)例外。它有一種性質稱為漸近自由,指它有一單純的紫外定點英语UV fixed point</ref>。因此,我們可以寄望它成為非凡的構造性(constructive)四維量子場模型。[2]

不交換羣Yang-Mills理論的色禁閉性已有符合理論物理嚴謹性的證明,但未有符合數理物理嚴謹性的證明。[3]基本上,換言之,過了QCD尺度(或者這裡應稱為禁閉尺度,因為無夸克),那些色荷粒子被色動力學的「流管」連著,所以粒子間有線性(「張力x長度)。所以膠子之類自由賀粒子不可能存在。若沒有這些禁閉效應,我們應見到零質量的膠子;但因它們被禁閉,我們只見到不帶色荷的膠子束綁態--膠波。凡膠波皆質量,所以我們期望質量間隙。

格子規範場論英语lattice gauge theory</ref>的結果令不少工作者相信,這個模型真的有禁閉現象( 由Wilson圈英语Wilson loop</ref>的真空期望值的下降的「面積規律」(area law) 看出),但這項結果還沒有符合數學的嚴慬性。

参考文献[编辑]

  1. ^ 必須,因它要滿足公理化量子場論的公理
  2. ^ 量子色動力學費米夸克,當然較為複雜。
  3. ^ 讀者可閱讀相關文章:en:QCD)、en:colour confinement, en:lattice gauge theory

參見[编辑]