量子色動力學

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量子色动力学英语Quantum Chromodynamics,简称QCD)是一个描述夸克胶子之间强相互作用的标准动力学理论,它是粒子物理标准模型的一个基本组成部分。夸克是构成重子质子中子等)以及介子πK等)的基本单元,而胶子则传递夸克之间的相互作用,使它们相互结合,形成各种核子和介子,或者使它们相互分离,发生衰变等。

量子色动力学是规范场论的一个成功运用,它所对应的规范群是非阿贝尔的SU(3)群,群量子数被称为“颜色”或者“色荷”。每一种夸克有三种颜色,对应着SU(3)群的基本表示胶子是作用力的传播者,有八种,对应着SU(3)群的伴随表示。这个理论的动力学完全由它的SU(3)规范对称群决定。

历史[编辑]

静态夸克模型建立之后,在重子质量谱和重子磁矩方面取得了巨大成功。但是,某些由一种夸克组成的粒子的存在,如\Delta^{++},\Omega^-,\Delta^-等,与物理学的基本假设广义泡利原理矛盾。为解决这个问题,物理学家引入了颜色自由度,并且颜色最少有3种。这个时候颜色还只是引入的某种量子数,并没有被认为是动力学自由度。

静态夸克模型建立之后,经历了十年左右的各种实验,都没有发现分数电荷的自旋\frac{1}{2}的夸克存在,物理学家被迫接受了夸克是禁闭在强子内部的现实。然而,美国的斯坦福直线加速器中心SLAC在七十年代初进行了一系列的轻强子深度非弹性散射实验,发现强子的结构函数具有比约肯无标度性 (Bjorken Scaling)。为解释这个令人惊奇的结果,费曼由此提出了部分子模型,假设强子是由一簇自由的没有相互作用的部分子组成的,就可以自然的解释比约肯无标度性(Bjorken Scaling)。更细致的研究确认了部分子的自旋为\frac{1}{2},并且具有分数电荷。

部分子模型和静态夸克模型都取得了巨大成功,但是两个模型对强子结构的描述有严重的冲突,具体来讲就是夸克禁闭与部分子无相互作用之间的冲突。这个问题的真正解决要等到渐近自由的发现。格娄斯韦尔切克休·波利策的计算表明,非阿贝尔规范场论中夸克相互作用强度随能标的增加而减弱,部分子模型的成功正预示着存在SU(N)的规范相互作用,N自然的就解释为原先夸克模型中引入的新自由度--颜色。

理论[编辑]

拉氏密度为


\begin{align}
\mathcal{L}_\mathrm{QCD} 
& = \bar{\psi}_i\left(i \gamma^\mu (D_\mu)_{ij} - m\, \delta_{ij}\right) \psi_j - \frac{1}{4}A^a_{\mu \nu} A^{\mu \nu}_a \\
& = \bar{\psi}_i (i \gamma^\mu \partial_\mu  -  m )\psi_i - g_s A^a_\mu \bar{\psi}_i \gamma^\mu T^a_{ij} \psi_j - \frac{1}{4}A^a_{\mu \nu} A^{\mu \nu}_a 
\end{align}

其中

 \gamma^\mu \,\!狄拉克矩阵
\ \psi_i 是夸克场(下标ij表示不同的味)
\bar\psi\equiv\psi^\dagger\gamma_0
D_\mu = \partial_\mu + i g_s T^a A^a_\mu协変微分
\ g_s 是SU(3)耦合常数
\ T^a 是SU(3)的生成元盖尔曼矩阵(a=1,...8种)
\ A^a_\mu 是胶子场
A^a_{\mu \nu} = \partial_\mu A^a_{\nu} - \partial_\nu A^a_\mu - g_s f^{abc} A^b_\mu A^c_\nu 是规范胶子场张量
\ f^{abc} 是SU(3)的结构常数
QCD的基本参数是耦合常数g_s (或\alpha_{s} = {g^{2}_{s}}/{4\pi})和夸克的质量m_q

微扰量子色动力学[编辑]

在反应过程有一个大的能标的时候,量子色动力学耦合常数\alpha_s小于1,可以将反应截面展开为\alpha_s的幂级数,这种处理量子色动力学的方法叫做微扰量子色动力学[1]

微扰量子色动力学首先被应用到轻子强子深度非弹性散射,计算轻子部分子散射过程的高阶修正,成功解释了比约肯无标度性 (Bjorken Scaling)因为能标的变化导致的微小破坏。这坚定了物理学家的信心,相信量子色动力学是描述强相互作用的正确理论。70到80年代微扰量子色动力学推广到其他各种高能反应过程,如e^+e^-产生强子的反应,强子强子对撞产生双轻子过程,以及强子强子对撞产生大横动量强子的过程,所得结果与实验在许多个数量级的层次上是符合的。

理论方面,微扰量子色动力学也有许多新的成果。为处理高阶修正\alpha_s^n产生的发散(也就是高阶修正在某些情况下趋近于无穷大),人们发展了QCD因子化定理,将发散吸收到普适的部分子分布函数或者部分子碎裂函数中。人们利用计算机和符号计算软件,将微扰量子色动力学推进到3圈的精度,也就是\alpha_s^3的修正。计算到这个精度,需要处理几万甚至几十万个费曼图,需要用高性能计算机,更重要的是高效率高智能的符号计算软件。这方面的进展,是人类通过机器扩展自己能力极限的惊人之作。

非微扰量子色动力学[编辑]

未解決的物理學問題
  • 量子色動力學的非微擾方法:在涉及到描述原子核的能量尺度範圍,量子色動力學的方程式無法解析,雖然格點量子色動力學lattice QCD)貌似可以給出在這極限的解答。那麼, 量子色動力學怎樣描述核子與核子內部組構的物理現象呢?
  • 夸克禁閉:為什麼所有實驗,都只能觀測到從夸克或膠子建成的粒子,像介子重子,而無法觀測到自由存在的夸克或膠子?這現象是怎樣從量子色動力學裏面出現[2]
  • 夸克物質:量子色動力學預測,在高溫與高密度狀況,會形成夸克-膠子漿。請問這物質態的性質為何?
Question mark2.svg

在低能标下,强相互作用强度很强,微扰方法就失效了,迄今还没有切实有效的解析方法可以处理,而最为常见有效的还是通过肯尼斯·威尔逊等人提出的格点场论Lattice QCD)进行数值模拟来求解。

参考文献[编辑]

  1. ^ Muta, T. FOUNDATIONS OF QUANTUM CHROMODYNAMICS. World Scientific Lecture Notes in Physics - Vol. 78. World Scientific Publishing Co.. 2009. ISBN 978-981-279-353-9. 
  2. ^ T.-Y. Wu, W.-Y. Pauchy Hwang. Relativistic quantum mechanics and quantum fields. World Scientific. 1991: 321. ISBN 9810206089. 

外部連結[编辑]