電弱交互作用

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粒子物理學中,電弱交互作用電磁作用弱交互作用統一描述,而這兩種作用都是自然界中四種已知基本力。雖然在日常的低能量情況下,電磁作用與弱作用存在很大的差異,然而在超過統一溫度,即數量級在100 GeV的情況下,這兩種作用力會統合成單一的電弱作用力。因此如果宇宙是足夠地熱(約1015K,在大爆炸發生不久以後溫度才降至比上述低的水平),就只有一種電弱作用力,不會有分開的電磁作用與弱交互作用。

由於將基本粒子的電磁作用與弱作用統一的這項貢獻,阿卜杜勒·薩拉姆謝爾登·格拉肖以及史蒂文·溫伯格獲頒1979年的諾貝爾物理獎[1][2]。電弱交互作用的理論目前經以下兩個實驗證明存在:

  1. 1973年在Gargamelle氣泡室首次在微中子散射實驗中發現中性流的存在。
  2. 1983年在超級質子同步加速器進行的UA1UA2質子反質子對撞實驗中發現W及Z玻色子

數學表述[编辑]

圖為已知基本粒子的弱同位旋T3弱超電荷YW的模式,圖中標有電荷Q及弱混合角。中性的希格斯場(圓圈內)在打破電弱對稱後,就能與其他粒子交互作用,從而產生質量。希格斯場的三個分量則成為具質量的W及Z玻色子的一部分。

數學上統一電磁作用及弱作用是經由一個SU(2)×U(1)規範群。當中對應的零質量規範玻色子分別是三個來自 SU(2)弱同位旋的W玻色子(W+
W0
W
)以及一個來自U(1)弱超電荷的B0玻色子。

標準模型W±
Z0
玻色子
光子是經由SU(2)×U(1)Y電弱對稱性自發對稱破缺成U(1)em所產生的,此一過程稱作希格斯機制(見希格斯玻色子[3][4][5][6]。U(1)Y和U(1)em都屬於U(1)群,但兩者不同;U(1)em的生成元是Q=Y/2+I3,而其中Y是U(1)Y(叫弱超電荷)的生成元,I3弱同位旋的一個分量)則是SU(2)的其中一個生成元。

自發對稱破缺使W0
和B0玻色子組合成兩種不同的玻色子:Z0
玻色子和光子(γ)。
如下:

 \begin{pmatrix}
\gamma \\
Z^0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
\cos \theta_W & \sin \theta_W \\
-\sin \theta_W & \cos \theta_W \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
B^0 \\
W^0 \end{pmatrix}

其中θW弱混合角。對稱破缺使得代表粒子的軸在(W0
, B0)平面上旋轉,其旋轉角為θW(見右圖)。對稱破缺同時使得Z0
W±
的質量變得不一樣(它們的質量分別以MZ和MW表示):

M_Z=\frac{M_W}{\cos\theta_W}

電磁作用與弱力在對稱破缺後變得不同,是因為希格斯玻色子的Y及I3,可以組成一個答案為零的線性組合:U(1)em的定義生成元正是這個組合,所以電磁作用不與希格斯場作用,亦因此保留對稱性(光子零質量)。

拉格朗日量[编辑]

自發對稱破缺之前[编辑]

電弱交互作用的拉格朗日量自發對稱破缺之前分成四個部分:

\mathcal{L}_{EW} = \mathcal{L}_g + \mathcal{L}_f + \mathcal{L}_h + \mathcal{L}_y.

\mathcal{L}_{G}項描述三種W粒子及一種B粒子的交互作用:

\mathcal{L}_g = -\frac{1}{4}W^{a\mu\nu}W_{\mu\nu}^a - \frac{1}{4}B^{\mu\nu}B_{\mu\nu}

其中W^{a\mu\nu} (a=1,2,3)及B^{\mu\nu}分別為弱同位旋及弱超電荷的場強度張量

\mathcal{L}_f為標準模型費米子的動能項。規範玻色子與費米子間的交互作用是由共變導數所描述的。

\mathcal{L}_f =   \overline{Q}_i iD\!\!\!\!/\; Q_i+ \overline{u}_i iD\!\!\!\!/\; u_i+ \overline{d}_i iD\!\!\!\!/\; d_i+ \overline{L}_i iD\!\!\!\!/\; L_i+ \overline{e}_i iD\!\!\!\!/\; e_i

其中下標i代表費米子,根據愛因斯坦求和約定,各項中重覆的下標會把三代的結果都加起來,而Qud分別代表夸克的左手性雙重態、右手性上單重態和右手性下單重態,Le則代表輕子的左手性雙重態和右手性電子單重態。注意右手性中微子是不參與弱相互作用的,因此輕子比夸克少一個項。

\mathcal{L}_h描述希格斯場F:

\mathcal{L}_h = |D_\mu h|^2 - \lambda \left(|h|^2 - \frac{v^2}{2}\right)^2

\mathcal{L}_g負責提供湯川交互作用,它會把希格斯場所產生的真空期望值變成質量,

\mathcal{L}_y = - y_{u\, ij} \epsilon^{ab} \,h_b^\dagger\, \overline{Q}_{ia} u_j^c - y_{d\, ij}\, h\, \overline{Q}_i d^c_j - y_{e\,ij} \,h\, \overline{L}_i e^c_j + h.c.

自發對稱破缺之後[编辑]

希格斯玻色子獲得真空期望值後,拉格朗日量

\mathcal{L}_{EW} = \mathcal{L}_K + \mathcal{L}_N + \mathcal{L}_C + \mathcal{L}_H + \mathcal{L}_{HV} + \mathcal{L}_{WWV} + \mathcal{L}_{WWVV} + \mathcal{L}_Y

動能項\mathcal{L}_K含有拉格朗日量中所有的二次項,當中包括動力項(偏微分)和質量項(明顯地沒有出現於對稱破缺之前的拉格朗日量之中)。

\mathcal{L}_K = \sum_f \overline{f}(i\partial\!\!\!/\!\;-m_f)f-\frac14A_{\mu\nu}A^{\mu\nu}-\frac12W^+_{\mu\nu}W^{-\mu\nu}+m_W^2W^+_\mu W^{-\mu}-\frac14Z_{\mu\nu}Z^{\mu\nu}+\frac12m_Z^2Z_\mu Z^\mu+\frac12(\partial^\mu H)(\partial_\mu H)-\frac12m_H^2H^2

其中總和把理論中費米子(夸克和輕子)的各代都加起來,而場A_{\mu\nu}^{}Z_{\mu\nu}^{}W^-_{\mu\nu}W^+_{\mu\nu}\equiv(W^-_{\mu\nu})^\dagger的形式如下:

X_{\mu\nu}=\partial_\mu X_\nu - \partial_\nu X_\mu + g f^{abc}X^{b}_{\mu}X^{c}_{\nu},(將X替換成相應的場,而f^{abc}則是規範群的架構常數)。

拉格朗日量中的中性流分量\mathcal{L}_N與載荷流分量\mathcal{L}_C,就是費米子與規範玻色子間的交互作用。

\mathcal{L}_{N} = e J_\mu^{em} A^\mu + \frac g{\cos\theta_W}(J_\mu^3-\sin^2\theta_WJ_\mu^{em})Z^\mu,

其中電磁流J_\mu^{em}及中性弱流J_\mu^3分別為

J_\mu^{em} = \sum_f q_f\overline{f}\gamma_\mu f,

J_\mu^3 = \sum_f I^3_f\overline{f} \gamma_\mu\frac{1-\gamma^5}{2}  f

q_f^{}I_f^3分別是費米子的電荷和弱同位旋。

拉格朗日量的載荷流部分如下:

\mathcal{L}_C=-\frac g{\sqrt2}\left[\overline u_i\gamma^\mu\frac{1-\gamma^5}2M^{CKM}_{ij}d_j+\overline\nu_i\gamma^\mu\frac{1-\gamma^5}2e_i\right]W_\mu^++h.c.

\mathcal{L}_H代表希格斯場的三點及四點自身交互作用。

\mathcal{L}_H=-\frac{gm_H^2}{4m_W}H^3-\frac{g^2m_H^2}{32m_W^2}H^4

\mathcal{L}_{HV}代表規範向量玻色子的希格斯交互作用。

\mathcal{L}_{HV}=\left(gm_WH+\frac{g^2}4H^2\right)\left(W_\mu^+W^{-\mu}+\frac1{2\cos^2\theta_W}Z_\mu Z^\mu\right)

\mathcal{L}_{WWV}代表規範場的三點自身交互作用。

\mathcal{L}_{WWV}=-ig[(W_{\mu\nu}^+W^{-\mu}-W^{+\mu}W_{\mu\nu}^-)(A^\nu\sin\theta_W-Z^\nu\cos\theta_W)+W_\nu^-W_\mu^+(A^{\mu\nu}\sin\theta_W-Z^{\mu\nu}\cos\theta_W)]

\mathcal{L}_{WWVV}代表規範場的四點自身交互作用。

\mathcal{L}_{WWVV} = -\frac{g^2}4 \left\{[2W_\mu^+W^{-\mu} + (A_\mu\sin\theta_W - Z_\mu\cos\theta_W)^2]^2
- [W_\mu^+W_\nu^- + W_\nu^+W_\mu^- + (A_\mu\sin\theta_W - Z_\mu\cos\theta_W) (A_\nu\sin\theta_W - Z_\nu\cos\theta_W)]^2\right\}

\mathcal{L}_Y則代表費米子與希格斯場間的湯川交互作用。

\mathcal{L}_Y = -\sum_f \frac{gm_f}{2m_W}\overline ffH

注意各個弱耦合裏\frac{1-\gamma^5}{2}這個因子:這些因子會把旋量場的左手性分量投映出來。因此(對稱性破缺後的)電弱理論一般由被稱為手徵理論

相關連結[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ S. Bais. The Equations: Icons of knowledge. 200584: . ISBN 0-674-01967-9. 
  2. ^ The Nobel Prize in Physics 1979. The Nobel Foundation. [2008-12-16]. 
  3. ^ F. Englert, R. Brout. Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons. Physical Review Letters. 1964, 13 (9): 321–323. Bibcode:1964PhRvL..13..321E. doi:10.1103/PhysRevLett.13.321. 
  4. ^ P.W. Higgs. Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons. Physical Review Letters. 1964, 13 (16): 508–509. Bibcode:1964PhRvL..13..508H. doi:10.1103/PhysRevLett.13.508. 
  5. ^ G.S. Guralnik, C.R. Hagen, T.W.B. Kibble. Global Conservation Laws and Massless Particles. Physical Review Letters. 1964, 13 (20): 585–587. Bibcode:1964PhRvL..13..585G. doi:10.1103/PhysRevLett.13.585. 
  6. ^ G.S. Guralnik. The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles. International Journal of Modern Physics A. 2009, 24 (14): 2601–2627. arXiv:0907.3466. Bibcode:2009IJMPA..24.2601G. doi:10.1142/S0217751X09045431. 

一般讀物[编辑]

  • B.A. Schumm. Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics. Johns Hopkins University Press. 2004. ISBN 0-8018-7971-X.  在沒有正規數學的情況下,傳遞出標準模型的大部份內容。在弱交互作用方面非常地深入。

教科書[编辑]

  • D.J. Griffiths. Introduction to Elementary Particles. John Wiley & Sons. 1987. ISBN 0-471-60386-4. 
  • W. Greiner, B. Müller. Gauge Theory of Weak Interactions. Springer. 2000. ISBN 3-540-67672-4. 
  • G.L. Kane. Modern Elementary Particle Physics. Perseus Books. 1987. ISBN 0-201-11749-5. 

論文[编辑]