十面体

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部分的十面体
Square cupola.png
正四角帐塔
Pentagonal trapezohedron.svg
五方偏方面体
Octagonal prism.png
八角柱
Pentagonal dipyramid.png
双五角锥

几何学中,十面体是指由10个组成的多面体。在朴拓学中,有32300种不同的十面体[1],许多对称性高的十面体通常会有五个对称轴[2]。在几何学上,没有任何十面体是正十面体,也就是说找不到面由正多边形组成且每个面全等、每个角相等的正十面体,但在抽象理论中,存在一种正十面体,半二十面体[3][4],其由十个全等的正三角形组成,但其属于抽象多面体[5]。虽然几何学上没有正十面体,但仍有半正多面体,即虽面未必全部全等。但其面全部都是正多边形且每个角等角的多面体例如正四角反棱柱和八角柱等。

常见的十面体[编辑]

所有面都由正多边形组成且每个角都相等的十面体是半正多面体,所有十面体中仅有八角柱符合,由正方形和正八边形组成,但一般不会称正八角柱为半正十面体。

面为正多边形的十面体有:正八角柱正四角帐塔双五角锥侧锥五角柱侧锥正二十面体欠三侧锥英语Augmented tridiminished icosahedron正四角反棱柱[6],其中双五角锥三角面多面体,另外,不规则的十面体有无限多个,其中,朴拓结构有明显差异的十面体共有32300种[1][7],其中,拓朴结构有明显差异代表着两种不同的多面体不能透过扭曲面或边来改变成的多面体,例如八角柱和九角锥,但八角柱和八角锥台则没有明显不同的拓朴结构

詹森多面体[编辑]

有部分的詹森多面体具有10个面[8]

名称 种类 图像 编号 顶点 面的种类 对称性 展开图
正四角帐塔 帐塔 Square cupola.png J4 12 20 10 4个正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
5个正方形Red square.gif
1个正八边形Redoctagon.svg
C4v, [4], (*44) Johnson solid 4 net.png
双正五角锥 双锥体 Pentagonal dipyramid.png J13 7 15 10 10个正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg D5h, [5,2], (*225), order 20 Johnson solid 13 net.png
侧锥五角柱 锥体与柱体组合 Augmented pentagonal prism.png J52 11 19 10 4个正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
4个正方形Red square.gif
2个正五边形Regular polygon pentagon.svg
C2v Johnson solid 52 net.png
侧锥正二十面体欠三侧锥 切割的正二十面体
与锥体的组合
Augmented tridiminished icosahedron.png J64 10 18 10 7个正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3个正五边形Regular polygon pentagon.svg
C3v Johnson solid 64 net.png

八角柱[编辑]

八角柱是一种底面为八边形的柱体,由10个面24条边和16个顶点组成。正八角柱代表每个面都是正多边形的八角柱,其每个顶点都是2个正方形和1个八边形的公共顶点,因此具有每个角等角的性质,可以归类为半正十面体。

九角锥[编辑]

九角锥是一种底面为九边形的锥体,其具有10个面、18条边和10个顶点,其对偶多面体是自己本身。正九角锥是一种底面为正九边形的九角锥。

其他十面体[编辑]

名称 种类 图像 符号 顶点 χ 面的种类 对称性 展开图
八角柱 棱柱体 Octagonal prism.png t{2,8}
{8}x{}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
16 24 10 2 2个八边形Redoctagon.svg
8个矩形Rectangle example.svg
D8h, [8,2], (*822), order 32 Net of octagonal prism.svg
九角锥 棱锥体 Enneagonal pyramid1.png ( ) ∨ {9} 10 18 10 2 1个九边形Regular nonagon.svg
9个三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C9v, [9], (*99)
双五角锥 双锥体 Pentagonale bipiramide.png { } + {5}
CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png
7 15 10 2 10个三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg D5h, [5,2], (*225), order 20 Johnson solid 13 net.png
四角反柱 反棱柱 Square antiprism.png s{2,4}
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
8 16 10 2 2个四边形Tetragons of Space-Filling Triskaidecahedron.svg
8个三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
D4d, [2+,8], (2*4), order 16 Net of square antiprism.png

参见[编辑]

  • 十胞体:在四维或更高维度的空间中具有十个维面的图形
  • 十边形:在二维空间中具有十个维面的图形

参考文献[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 Steven Dutch: How Many Polyhedra are There? 页面存档备份,存于互联网档案馆
  2. ^ J Phys Chem C Nanomater Interfaces. A New Mechanism of Stabilization of Large Decahedral Nanoparticles. 2012-05-31. doi:10.1021/jp3011475. 
  3. ^ The hemi-icosahedron. [2016-08-21]. 
  4. ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon, 6C. Projective Regular Polytopes, Abstract Regular Polytopes 1st, Cambridge University Press: 162–165, December 2002, ISBN 0-521-81496-0 
  5. ^ N. Wedd. The hemi-icosahedron. Regular Map database. weddslist.com. 2010 [2016-08-14]. 
  6. ^ 埃里克·韦斯坦因. Decahedron. MathWorld. 
  7. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]
  8. ^ Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.