诱导公式

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诱导公式英语:induction formula)是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角度周期性,转换为角度比较小的三角函数的变形公式。诱导公式分为以下六类:

公式一(函数关于2π的周期性)[编辑]

公式二(函数关于π的周期性)[编辑]

公式三(函数的奇偶性[编辑]

公式四(在单位圆中各三角函数线关于y轴的对称性)[编辑]

公式五(可看作在直角三角形中的转换)[编辑]

公式六[编辑]

内在联系[编辑]

值得注意的是,公式一至六其实是存在着内在联系的,可以写成以下形式:

可用如下口诀将联系记忆起来:“奇变偶不变,符号看象限”。意思为,当k为奇数时,sin变为cos,cos变为sin,tan变为cot,cot变为tan,sec变为csc,csc变为sec;而k为偶数时,三角函数则不变换。对于正负号,则要看最后角所在的象限进行判断,可以使用如下口诀:CAST,也可以使用ASTC (All Students Take Calculus) 用来记忆。

  • 第一象限的 A 即是 All(全部皆正)。
  • 第二象限的 S 即是 Sine & CoSecant(正弦以及余割为正)。
  • 第三象限的 T 即是 Tangent & Cotangent(正切以及余切为正)。
  • 第四象限的 C 即是 Cosine & SeCant(余弦以及正割为正)。

参考来源[编辑]