瞬子(instanton)來自於運動方程式的經典解,無論在量子力學或量子場論,它都是有限的且為非零作用量。更精確地說,它是歐氏空間中經典場論運動方程式的解。它在量子場論中扮演重要角色:
若
是楊-米爾斯作用量(其中*是霍奇對偶),4維楊-米爾斯瞬子是下面公式的解:
其中的是外共變導數。因為比安基恆等式
若
我們滿足了上面的楊-米爾斯公式。解包括BPST瞬子。
第二陳類 / 陳作用量是
在流形M的邊界,既然上面的作用量,聯絡形式也逼近
這是因為
而且曲率形式
因為陳-西蒙斯形式
所以
若M是R4,其邊界是,一個3維球面。因為A是規范群G值的,A在邊界定義一個從G到的函數。這樣的函數是 第三同倫類 分類的。的確,上面的第二陳數是一個卷繞數。
所以若
那麼威克轉動的路徑積分成為
通過Bogomol'nyi bound(BPS態),我們可以用卷繞數分類BPST瞬子。
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基本對象 | | |
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背景理論 | |
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微擾弦理論 | |
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非微擾結果 | |
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現象學 | |
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數學方法 | |
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幾何 | |
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規範場論 | |
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超對稱 | |
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理論家 | |
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