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八角柱

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正八角柱
八角柱
类别柱体
柱状均匀多面体
对偶多面体双八角锥在维基数据编辑
识别
名称正八角柱
参考索引U76(f)
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
op在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 2 node_1 8 node 
node_1 2 node_1 4 node_1 
施莱夫利符号t{2,8}
tr{4,2}
s2{2,8}
{8}×{}
t{4}×{}在维基数据编辑
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
2 8 | 2
康威表示法P8在维基数据编辑
性质
10
24
顶点16
欧拉特征数F=10, E=24, V=16 (χ=2)
组成与布局
面的种类2个八边形
8个正方形
面的布局
英语Face configuration
8{4}+2{8}
顶点图4.4.8
对称性
对称群D8h, [8,2], (*822), order 32
旋转对称群
英语Rotation_groups
D8, [8,2]+, (822), order 16
特性
zonohedron
图像

4.4.8
顶点图

双八角锥
对偶多面体

展开图

几何学中,八角柱是一种多面体,是柱体的一种,是指底面是八边形柱体,也是第六种有无限多成员的柱体集合(八角柱包含所有底面是八边形的柱体,即是是凹八边形)。所有八角柱都有10个面,24个边和16个顶点[1]。所有八角柱都是十面体

如果八角柱每个面都是正多边形,则它是半正多面体

小斜方截半立方体切去相对的两个正四角帐塔就可以得到一个八角柱。

性质

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体积

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若一正八角柱的边长皆为1,则八角柱的体积为:[2]

表面积

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若一正八角柱的边长皆为1,则八角柱的表面积为:[2]

对称性

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图像
对称群 D4h, [2,4], (*422) D4d, [2+,8], (2*4)
Constructiopn tr{4,2} or t{4}×{}, node_1 2 node_1 4 node_1  s2{2,8}, node_h 2 node_h 8 node_1 

三维镶嵌和多胞体

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有正八角柱的三维镶嵌:

截角四角柱堆砌
node_1 4 node_1 4 node 2 node_1 infin node 
大斜方截半正方体堆砌
node_1 4 node_1 3 node_1 4 node_1 
小斜方截半正方体堆砌
node_1 4 node_1 3 node 4 node_1 

有胞是正八角柱的多胞体:

大斜方截半超立方体
node_1 4 node_1 3 node 3 node_1 
小斜方截半超立方体
node_1 4 node_1 3 node_1 3 node_1 

在其他领域

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  • 在光学上,八角柱的棱镜被用于在电影放映机产生不闪烁的图像。
  • 十三行博物馆的主要建筑物是一个斜八角柱,象征时间久远遗迹毁坏无法还原的历史真相[3][4]
图中棕色建筑物即斜八角柱十三行博物馆

相关多面体与镶嵌

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正多边形柱体系列
对称群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
node_1 3 node 2 node_1  node_1 4 node 2 node_1 
node_1 2 node_1 2 node_1 
node_1 4 node_h 2 node_h 
node_1 5 node 2 node_1  node_1 6 node 2 node_1 
node_1 3 node_1 2 node_1 
node_1 6 node_h 2 node_h 
node_1 7 node 2 node_1  node_1 8 node 2 node_1 
node_1 4 node_1 2 node_1 
node_1 8 node_h 2 node_h 
node_1 9 node 2 node_1  node_1 10 node 2 node_1 
node_1 5 node_1 2 node_1 
node_1 10 node_h 2 node_h 
node_1 11 node 2 node_1  node_1 12 node 2 node_1 
node_1 6 node_1 2 node_1 
node_1 12 node_h 2 node_h 
图像





球面多面体
图像



柱体形式半正镶嵌系列:
球面镶嵌 柱体 欧式镶嵌
仿紧空间
双曲镶嵌
非紧空间

t{2,1}
node 2 node_1 

t{2,2}
node_1 2 node 2 node_1 

t{3,2}
node_1 3 node 2 node_1 

{4,2}
node_1 4 node 2 node_1 

t{5,2}
node_1 5 node 2 node_1 

t{6,2}
node_1 6 node 2 node_1 

t{7,2}
node_1 7 node 2 node_1 

t{8,2}
node_1 8 node 2 node_1 
...



t{2,∞}
node_1 infin node 2 node_1 

t{2,iπ/λ}
node_1 ultra node 2 node_1 
大斜方截半四阶多面体和镶嵌系列: 4.8.2n
对称群
*n42
[n,4]
球面镶嵌 欧氏镶嵌 紧凑型双曲镶嵌 仿紧空间 非紧空间
*242
[2,4]
D4h
*342
[3,4]
Oh
*442
[4,4]
P4m
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]
 
[iπ/λ,4]
大斜方截半
顶点

4.8.4

4.8.6

4.8.8

4.8.10

4.8.12

4.8.14

4.8.16

4.8.∞

4.8.∞
考克斯特纪号
施莱夫利符号
node_1 2 node_1 4 node_1 
tr{2,4}
node_1 3 node_1 4 node_1 
tr{3,4}
node_1 4 node_1 4 node_1 
tr{4,4}
node_1 5 node_1 4 node_1 
tr{5,4}
node_1 6 node_1 4 node_1 
tr{6,4}
node_1 7 node_1 4 node_1 
tr{7,4}
node_1 8 node_1 4 node_1 
tr{8,4}
node_1 infin node_1 4 node_1 
tr{∞,4}
node_1 ultra node_1 4 node_1 
tr{/λ,4}
大斜方截半
对偶

V4.8.4

V4.8.6

V4.8.8

V4.8.10

V4.8.12

V4.8.14

V4.8.16

V4.8.∞

V4.8.∞
考克斯特纪号 node_f1 2 node_f1 4 node_f1  node_f1 3 node_f1 4 node_f1  node_f1 4 node_f1 4 node_f1  node_f1 5 node_f1 4 node_f1  node_f1 6 node_f1 4 node_f1  node_f1 7 node_f1 4 node_f1  node_f1 8 node_f1 4 node_f1  node_f1 infin node_f1 4 node_f1  node_f1 ultra node_f1 4 node_f1 

参见

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参考文献

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  1. ^ David I. McCooey. Simplest Canonical Polyhedron with D8h Symmetry: Octagonal Prism. [2022-09-14]. (原始内容存档于2022-09-14). 
  2. ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (编). Octagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc.原始内容存档于2021-10-20) (英语). 
  3. ^ 十三行博物館. sshm.ntpc.gov.tw. (原始内容存档于2013-07-18).  八角柱建筑 在最后一段
  4. ^ 十三行博物館建築特色. sshm.ntpc.gov.tw. 2017-11-22 [2022-06-06]. (原始内容存档于2021-01-24). 

外部链接

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