誘導公式

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誘導公式英語:induction formula)是數學三角函數中將角度比較大的三角函數利用角度周期性,轉換為角度比較小的三角函數的變形公式。誘導公式分為以下六類:

公式一(函數關於2π的周期性)[編輯]

公式二(函數關於π的周期性)[編輯]

公式三(函數的奇偶性[編輯]

公式四(在單位圓中各三角函數線關於y軸的對稱性)[編輯]

公式五(可看作在直角三角形中的轉換)[編輯]

公式六[編輯]

公式七[編輯]

公式八[編輯]

內在聯繫[編輯]

值得注意的是,公式一至八其實是存在著內在聯繫的,可以寫成以下形式:

可用如下口訣將聯繫記憶起來:「奇變偶不變,符號看象限」。意思為,當奇數時,變為變為變為變為變為變為;而偶數時,三角函數則不變換。對於正負號,則要看最後角所在的象限進行判斷,可以使用如下口訣:CAST,也可以使用ASTC (All Students Take Calculus) 用來記憶。

  • 第一象限的 A 即是 All(全部皆正)。
  • 第二象限的 S 即是 Sine & CoSecant(正弦以及餘割為正)。
  • 第三象限的 T 即是 Tangent & Cotangent(正切以及餘切為正)。
  • 第四象限的 C 即是 Cosine & SeCant(餘弦以及正割為正)。

參考來源[編輯]