能量守恒定律

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能量守恒定律, ( The law of conservation of energy or conservation of energy )、表述为:一个系统的总能量E的改变只能等于传入或者传出该系统的能量的多少。总能量E为系统的机械能热能及除热能以外的任何内能形式的总和。

Joule's Apparatus (Harper's Scan).png

若只考虑能量的传递的唯一方式是对系统做功W,此定律表述为:

W = \Delta E = \Delta E_{mec} + \Delta E_{th} + \Delta E_{int} \,\!

其中ΔEmec为系统机械能的变化量;ΔEth为系统热能的变化量;中ΔEint为系统任何其他形式的内能的变化量。ΔEmec中包含ΔK(动能的变化量)与ΔU(势能的变化量)。

如果一个系统处于孤立环境,即不可能有能量或質量传入或传出系统。对于此情形,能量守恒定律表述为:

孤立系统的总能量 E 保持不变。

根據能量守恒定律可以推得第一類永动机是無法實現的,沒有一個機器可以在不獲取能源的情形下,持續的對外提供能量[1]

能量守恒的具体表达形式[编辑]

  • 机械能守恒:若孤立系统内没有非保守力作用时,ΔEthΔEint均等于零,由于为孤立系,令W = 0,上式简化为
\Delta E_{mec} = 0 \,\!

即机械能守恒。

  • 热力学系统:热力学第一定律能量守恒定律对非孤立系统的扩展。此时能量可以以W热量Q的形式传入或传出系统。
  • 相对论性力学:在相对论中,质量和能量可以相互转变。计及质量改变带来能量变化,能量守恒定律依然成立。历史上也称这种情况下的能量守恒定律为质能守恒定律。

诺特定理[编辑]

能量守恒是許多物理定律的特徵,以數學的觀點來看,能量守恒是诺特定理的結果。诺特定理可以表述為任一個具有對稱性的物理定律會伴隨一守恆的物理量。若一系統不隨時間改變,其守恆的物理量即為能量。能量守恒定律是時間平移對稱性下的結果。物理定律不隨時間改變的事實也可說明能量守恒定律。

換句話說,若物理系統在時間平移時滿足連續對稱,則其能量(時間的共軛物理量)守恆。相反的,若物理系統在時間平移時無對稱性,則其能量不守恆,但若考慮此系統和另一個系統交換能量,而合成的較大系統不隨時間改變,這個較大系統的能量就會守恆。由於任何時變系統都可以放在一個較大的非時變系統中,因此可以藉由適當的重新定義能量來達到能量的守恆。對於平坦时空下的物理理論,即使是量子力學(包括量子電動力學),能量守恆定律仍然適用,在特殊相對論中能量守恆定律會轉換為質能守恆定律。

相對論[编辑]

愛因斯坦發現的狹義相對論中,能量是四维动量中的一個分量。在任意封閉系統,在任意惯性参考系觀測時,這個向量的每一個分量(其中一個是能量,另外三個是動量)都會守恆,不隨時間改變,此向量的長度也會守恆(閔可夫斯基模長英语Minkowski norm),向量長度為單一質點的靜止質量,也是由多質量粒子組成系統的不變質量

單一質量粒子英语massive particle的相對論能量包括其靜止質量及其動能。若一質量粒子動能為零(或在靜止參考系中),或是一個有動能的系統在动量中心系中,其總能量(包括系統內部的動能)和其靜止質量或不變質量有關,其關係式即為著名的E=mc^2

因此只要觀測者的参考系沒有改變,狹義相對論中能量對時間的守恆性仍然成立,整個系統的能量仍然不變,位在不同参考系下的觀測者會量測的能量大小不同,但各觀測者量到的能量數值都不會隨時間改變。不變質量能量-動量關係式英语Energy–momentum relation所定義,是所有觀測者可以觀測到的系統質量和能量的最小值,不變質量也會守恆.而且各觀測者量測到的數值均相同。

量子力學[编辑]

量子力學中,量子系統的能量由一個稱為哈密顿算符自伴英语self-adjoint算符來描述,此算符作用在系統的希爾伯特空間(或是波函數空間)中。若哈密顿算符是非時變的算符,隨著系統變化,其出現概率的測量不隨時間而變化,因此能量的期望值也不會隨時間而變化。量子場論下局域性的能量守恆可以用能量-動量張量運算子配合诺特定理求得。由於在在量子理論中沒有全域性的時間算子,時間和能量之間的不確定關係只會在一些特定條件下成立,和位置和動量之間的不確定關係作為量子力學基礎的本質有所不同(參考不確定性原理)。在每個固定時間下的能量都可以準確的量測,不會受時間和能量之間的不確定關係影響,因此即使在量子力學中,能量守恒也是一個有清楚定義的概念。

参见[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ Planck, M. (1923/1927). Treatise on Thermodynamics, third English edition translated by A. Ogg from the seventh German edition, Longmans, Green & Co., London, page 40.