逆高斯分布

逆高斯分布

機率 密度 函數
累積分布函數
參數	$\lambda > 0$ $\mu > 0$
值域	$x \in (0,\infty)$
概率密度函数	$\left[\frac{\lambda}{2 \pi x^3}\right]^{1/2} \exp{\frac{-\lambda (x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}}$
累積分布函數	$\Phi\left(\sqrt{\frac{\lambda}{x}} \left(\frac{x}{\mu}-1 \right)\right)$ $+\exp\left(\frac{2 \lambda}{\mu}\right) \Phi\left(-\sqrt{\frac{\lambda}{x}}\left(\frac{x}{\mu}+1 \right)\right)$ 其中 $\Phi \left(\right)$ 是高斯分布的累积分布函数
标记	{{{notation}}}
期望值	$\mu$
中位數
眾數	$\mu\left[\left(1+\frac{9 \mu^2}{4 \lambda^2}\right)^\frac{1}{2}-\frac{3 \mu}{2 \lambda}\right]$
方差	$\frac{\mu^3}{\lambda}$
偏態	$3\left(\frac{\mu}{\lambda}\right)^{1/2}$
峰態	$3 +\frac{15 \mu}{\lambda}$
熵值
動差生成函數	$e^{\left(\frac{\lambda}{\mu}\right)\left[1-\sqrt{1-\frac{2\mu^2x}{\lambda}}\right]}$
特徵函數

逆高斯分布的概率密度函数为

$f(x;\mu,\lambda) = \left[\frac{\lambda}{2 \pi x^3}\right]^{1/2} \exp{\frac{-\lambda (x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}}\mbox{ for } x > 0.$

Wald 分布是 μ = λ = 1 时的逆高斯分布特例。

当 λ 趋近于无穷时，逆高斯分布逐渐趋近于高斯分布。逆高斯分布有多项类似于高斯分布的特性。“逆”可能容易引起混淆，其实它的含义是高斯分布描述的是在布朗运动中某一固定时刻的距离分布，而逆高斯分布描述的是到达固定距离所需时间的分布。

参考文献

• 逆高斯分布，作者 Raj Chhikara 与 Leroy Folks
• 系统可靠性理论，作者 Marvin Rausand 与 Arnljot Høyland

外部链接

• 逆高斯分布，位于 Wolfram 网站。