广义逆高斯分布

广义逆高斯分布

機率 密度 函數
累積分布函數
參數	a > 0，b > 0，p为实数
值域	x > 0
概率密度函数	$f(x) = \frac{(a/b)^{p/2}}{2 K_p(\sqrt{ab})} x^{(p-1)} e^{-(ax + b/x)/2}$
累積分布函數
标记	{{{notation}}}
期望值	$\frac{\sqrt{b}\ K_{-1-p}(\sqrt{a b}) }{ \sqrt{a}\ K_{p}(\sqrt{a b})}$
中位數
眾數
方差
偏態
峰態
熵值
動差生成函數
特徵函數

在概率论中，广义逆高斯分布 是概率密度函数为

$f(x) = \frac{(a/b)^{p/2}}{2 K_p(\sqrt{ab})} x^{(p-1)} e^{-(ax + b/x)/2}, \, x > 0,$

的概率分布，其中 $K_p$ 是 $a>0$ 且 $b>0$ 的第三类修正贝塞尔函数。在地质统计学、统计语言学以及金融等领域大量地使用着这种概率分布。这种概率分布最初是 Etienne Halphen 提出的。后来 Ole Barndorff-Nielsen 与 Herbert Sichel 再次发现这种概率分布，并且将它普及开来。Ole Barndorff-Nielsen 将这种概率分布称为广义逆高斯分布。这种概率分布也称为 Sichel 分布。

另外一种扩展概率分布是“对数广义逆高斯分布”，由于这种概率分布非常复杂，所以实际应用中需要使用计算机进行计算。