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四分位距

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四分位距英语:interquartile range, IQR)。是描述統計學中的一种方法,以确定第三四分位数和第一四分位数的分别(即的差距)[1]。與變異數標準差一樣,表示統計資料中各變量分散情形,但四分差更多为一种稳健统计robust statistic)。

四分位差英语:Quartile Deviation, QD),是的差距的一半,即

定义[编辑]

四分位距通常是用来构建箱形图,以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据(其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数),二分之一的四分差等于绝对中位差MAD)。中位数是聚中趋势的反映[2]

举例[编辑]

图示中箱形图(有四分位数及四分位距)和概率密度函数 为描述一个常规总量 N(0,1σ2)的分布情况

图表中的数据[编辑]

数列 参数 四分差
1 102
2 104
3 105
4 107
5 108
6 109 (中位数)
7 110
8 112
9 115
10 118
11 118

从这个图示中,我们可以算出四分差的距离为

箱形图中的数据[编辑]

                            +-----+-+    
  o           *     |-------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   数列
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

从该图中我们可算出:

  • 第一四分位数
  • 中位数(第二四分位数)
  • 第三四分位数
  • 四分位距
  • 四分位差

相关条目[编辑]

參考文獻[编辑]

外部連結[编辑]