等腰三角形
命名
等腰三角形在英文中稱為isosceles,來自希臘文,意思是“等長的腳”[1]
性質
等腰三角形具有下列性質[2]:P.204:
- 兩底角相等
- 頂角的角平分線、底邊的中線和高互相重合
- 當腰長等於底邊長時,則底角和頂角為60度(即等边三角形)
邊長 |
|
---|---|
角 | |
面積 | 或 |
周長 |
等腰三角形定理
若一三角形的二邊相等,則二邊的對角相等,此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中,稱為驢橋定理,也是等腰三角形定理。驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題,是數學能力的一個門檻[3],無法理解此一命題的人可能也無法處理後面更難的命題。
驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等,則二角的對邊相等。
等腰三角形的全等
若二等腰三角形,其腰相等,底邊也相等,即可以用SSS全等證明二個等腰三角形全等,而三角形的角可以用餘弦定理求得。
等腰三角形的相似
等腰三角形的頂角 和底角有以下的關係:
已知其中一個就可以知道另一個,若二等腰三角形的頂角相等或底角相等,即可以用AAA相似證明二個等腰三角形全等,各邊的關係可以用正弦定理求得。
對稱軸
等腰三角形為軸對稱,其對稱軸和底邊的高、中垂線、中線及頂角的角平分線重合(三线合一)[4]。等腰三角形的內心、外心、重心、垂心及顶点所对旁心五心共線,都在對稱軸上[5]。
等腰三角形
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和其他圖形的關係
- 二個底邊相等的等腰三角形可以組合成一個鷂形,此鷂形有一個對稱軸,即為二等腰三角形的高。
- 二個全等的等腰三角形可以組合成一個菱形,此菱形有二個對稱軸,包括二等腰三角形的高,以及等腰三角形的底邊。
- 圆锥的投影圖中有一面即為等腰三角形。
- 將扇形的二半徑和扇形的弦相連,也是等腰三角形。
相關條目
參考文獻
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