二百五十七邊形

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正二百五十七邊形
257-gon (3rd version).svg
利用可縮放向量圖形繪製的正257邊形。看上去幾乎是一個圓形
類型 正多邊形
257
頂點 257
對角線 32639
施萊夫利符號 {257}
考克斯特圖 CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel 5.pngCDel 7.pngCDel node.png
對稱群 二面體群 (D257), order 2×257
面積 257
4.
a2cotπ.
257

5255.7506161424a2
內角 45900
257..
o = 178154.
257
o
178.59922178988°
內角和 45900°
對偶 正二百五十七邊形 (本身)
特性 圓內接多邊形等邊多邊形等角多邊形isotoxal

二百五十七邊形多邊形的一種。共有257條,257個頂點內角和45900°,對角線32639條。

性質[编辑]

正二百五十七邊形的圓心角外角約1.40°,内角約178.60°

此外,一邊長a的正257邊形的面積是:

繪圖[编辑]

正二百五十七邊形即可以用尺規作圖的方法繪出。高斯在1801年出版的《算術研究》中的「二次同餘論」,證明了如果p費馬素數,則正p邊形是可以尺规作图繪出。此外反過來亦證明如果質數p對應的正p邊形可以繪圖的話,p就是費馬素數。在高斯得出此定理之前,已知的費馬素數只有351725765537

1832年Friedrich Julius Richelot英语Friedrich Julius Richelot和Schwendenwein發表了正二百五十七邊形利用圓規和尺子繪出的具體方法,[1][2]。除了將各點連接以外,共有217個步驟。

Regular 257-gon Using Carlyle Circle.gif

參見[编辑]

參考來源[编辑]

  1. ^ Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 (拉丁语). 
  2. ^ Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0. 

外部連結[编辑]