二百五十七边形

正二百五十七边形
正二百五十七边形
	利用可缩放矢量图形绘制的正257边形。看上去几乎是一个圆形。
类型	正多边形
对偶	正二百五十七边形（本身）
边	257
顶点	257
对角线	32639
施莱夫利符号	{257};
考克斯特符号（英语：Coxeter–Dynkin diagram）
对称群	二面体群 (D257), order 2×257
面积	;
内角（度）	o; 178.59922178988°
内角和	45900°
特性	凸、圆内接多边形、等边多边形、等角多边形、等边图形
	查; 论; 编;

二百五十七边形是多边形的一种。共有257条边，257个顶点，内角和45900°，对角线32639条。

性质

正二百五十七边形的圆心角和外角约1.40°，内角约178.60°。

此外，一边长a的正257边形的面积是：

${257a^{2} \over 4}\cot {\pi \over {257}}\approx 5255.75062a^{2}$

绘图

$257=2^{2^{3}}+1$ 正二百五十七边形即可以用尺规作图的方法绘出。高斯在1801年出版的《算术研究》中的“二次同余论”，证明了如果p为费马素数，则正p边形是可以尺规作图绘出。此外反过来亦证明如果素数p对应的正p边形可以绘图的话，p就是费马素数。在高斯得出此定理之前，已知的费马素数只有3、5、17、257、65537。

1832年Friedrich Julius Richelot（英语：Friedrich Julius Richelot）和Schwendenwein发表了正二百五十七边形利用圆规和尺子绘出的具体方法，^[1]^[2]。除了将各点连接以外，共有217个步骤。

参见

参考来源

^ Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 （拉丁语）.
^ Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0.

外部链接

埃里克·韦斯坦因. 257-gon. MathWorld.

[2] Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 （拉丁语）.

[3] Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0.

[1]

[2]

查论编多边形
1–10边	一角形二角形三角形正三角形直角三角形等腰三角形不等边三角形四边形正方形矩形菱形鹞形梯形平行四边形五边形六边形七边形八边形九边形十边形
11–20边	十一边形十二边形十三边形十四边形十五边形十六边形十七边形十八边形十九边形二十边形
21–100边（部分的）	二十一边形（日语：二十一角形）二十二边形（日语：二十二角形）二十三边形（英语：Icositrigon）二十四边形三十边形（英语：Triacontagon）四十边形（西班牙语：Tetracontágono）五十边形（西班牙语：Pentacontágono）六十边形（日语：六十角形）七十边形（日语：七十角形）八十边形（日语：八十角形）九十边形（日语：九十角形）一百边形（西班牙语：Hectágono）
>100边	二百五十七边形一千边形一万边形（英语：Myriagon）六万五千五百三十七边形十万边形（匈牙利语：Százezerszög）一百万边形四十二亿九千四百九十六万七千二百九十五边形无限边形超无限边形
复多边形	复八边形莫比乌斯-坎特八边形
其他	空多胞形零角形扭歪无限边形
星形多边形	五角星六角星七角星八角星九角星十角星十一角星十二角星无限角星
分类	凸多边形凹多边形星形多边形正多边形退化多边形基本多边形简单多边形复杂多边形扭歪多边形复多边形星状多边形等边多边形等角多边形平行多边形圆外切多边形圆内接多边形可作图多边形双心多边形