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十七面体

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部分的十七面体
Heptakaidecahedron example.svg Triaugmented hexagonal prism.png
三侧锥六角柱
Pentagonal rotunda.png
正五角罩帐
Augmented sphenocorona.png
侧锥球形屋根

几何学中,十七面体是指有17个面的多面体,在十七面体当中没有任何一个形状是正多面体,换言之即正十七面体并不存在,但仍然有接近球形的十七面体,例如一些十七面体型的化学结构[1][2],但时其面并非由正多边形组成,虽然仍有许多由正多边形组成的十七面体,例如正五角罩帐侧锥球形屋根[3],但其对称性较低。此外,也存在非常多拓朴结构有明显差异的十七面体,例如十六角锥和十五角柱。

工业上十七面体有许多用途,例如特殊设计的十七面体可以减少空隙方便堆放[4][5]

凸十七面体[编辑]

在所有凸十七面体当中,拓朴结构有明显差异的凸十七面体,包含其镜射像共有6,415,851,530,241种凸十七面体有著至少11个顶点[6]。两者具有不同的拓扑结构是代表他们面和顶点有不同的安排方式,使得其无法单靠扭曲或简单地通过改变边或面之间的长度或角度转换成另一种多面体的多面体。

此外由于无穷拉夫斯图的对称性是从三维空间的二十面体堆砌而来,因此具有凸十七面体的沃罗诺伊[7]

一些凸十七面体的例子比如八角锥柱[8]、正五角罩帐、三侧锥六角柱、侧锥球形屋根

非凸十七面体[编辑]

几何学上也有许多非凸十七面体,像是星形柱体、锥体或台体,如五角锥五角星台[9]

常见的十七面体[编辑]

十五角柱[编辑]

十五角柱是一种底面为十五边形的柱体,由17个面45条边和30个顶点组成。正十五角柱代表每个面都是正多边形的十五角柱,其每个顶点都是2个正方形和1个十五边形的公共顶点,因此具有每个角等角的性质,可以归类为半正十七面体,不过他跟其他较接近球形的半正多面体相比之下变得比较扁一些。

十六角锥[编辑]

十六角锥是一种底面为十边形的锥体,其具有17个面、32条边和17个顶点,其对偶多面体是自己本身。正十六角锥是一种底面为正十六边形的十六角锥。

八角锥柱[编辑]

八角锥柱是指底面为八边形的角锥柱,由17个面、32条边和17个顶点组成,是一种十七面体。

十七面体列表[编辑]

名称 种类 图像 符号 顶点 χ 面的种类 对称性 展开图
十五角柱 棱柱体 t{2,15}
{15}x{}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 1x.pngCDel 5.pngCDel node.png
30 45 17 2 2个十五边形
15个矩形
D15h, [15,2], (*15 2 2), order 60
十六角锥 棱锥体 ( ) ∨ {16} 17 32 17 2 1个十六边形
16个三角形
C16v, [16], (*16 16)
八角锥柱 角锥柱 P8+Y8 17 32 17 2 8个三角形
8个正方形
1个八边形
C8v, [8], (*88)
八角锥台锥 截角双锥 17 32 17 2 1个八边形
8个梯形
8个三角形
C8v, [8], (*88)
十五角锥台 锥台 30 45 17 2 2个十五边形
15个梯形
D15h, [15,2], (*15 2 2), order 60

参考文献[编辑]

  1. ^ V. Gold. Advances in Physical Organic Chemistry APL 第 14 卷. Academic Press. 1977: 227. ISBN 9780080581538. 
  2. ^ Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization (Australia), Institute of Physics (Great Britain). Australian Branch, Australian National Research Council, Australian Academy of Science. Australian Journal of Chemistry, 第 52 卷. Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization. 1999: 343-822, 497. 
  3. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 
  4. ^ Pedrita, alongside Água de Luso. The bottle’s 17 faces. [2016-08-20]. (原始内容存档于2016-08-20). 
  5. ^ 以节省空间与堆叠的17面体瓶身设计. poloves. [2016-08-20]. (原始内容存档于2014-08-04). 
  6. ^ Counting polyhedra 页面存档备份,存于互联网档案馆 numericana.com [2016-1-10]
  7. ^ Schoen, Alan H., On the graph (10,3)-a (PDF), Notices of the American Mathematical Society, June–July 2008, 55 (6): 663 [2016-08-05], (原始内容存档 (PDF)于2016-09-28) .
  8. ^ Heptakaidecahedra (polyhedra with 17 faces). korthalsaltes.com. [2016-08-05]. (原始内容存档于2016-10-13). 
  9. ^ Paper Pentagonal-pentagrammic Shape. korthalsaltes.com. [2016-08-05]. (原始内容存档于2016-10-13).