小雙三角十二面截半二十面體

小雙三角十二面截半二十面體
類別	均勻星形多面體
對偶多面體	小雙三角十二角星化六十面體（英語：Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron）
識別
名稱	小雙三角十二面截半二十面體; Small ditrigonal dodecicosidodecahedron; small dodekified icosidodecahedron
參考索引	U43, C55, W82
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	sidditdid
數學表示法
威佐夫符號; （英語：Wythoff symbol）	5/3 3 \| 5; 5/2 3/2 \| 5
性質
面	44
邊	120
頂點	60
歐拉特徵數	F=44, E=120, V=60 （χ=-16）
組成與佈局
面的種類	20個正三角形; 12個正五角星; 12個正十邊形
頂點圖	3.10.5/3.10
對稱性
對稱群	Ih, [5,3], *532
圖像
	; 3.10.5/3.10; （頂點圖）
	; 小雙三角十二角星化六十面體（英語：Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron）; （對偶多面體）
	閱; 論; 編;

小雙三角十二面截半二十面體又稱小十二面化截半二十面體（small dodekified icosidodecahedron）^[1]是一種星形均勻多面體，由20個正三角形、12個正五角星和12個正十邊形組成^[2]，索引為U₄₃，對偶多面體為小雙三角十二角星化六十面體（英語：Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron）^[3]，具有二十面體群對稱性（英語：Icosahedral symmetry）。^[4]^[2]^[5]。

性質

小雙三角十二面截半二十面體共由44個面、120條邊和60個頂點組成。^[4]在其44個面中，有20個正三角形面、12個正五角星面和12個正十邊形面^[6]，或以施萊夫利符號表示為20{3}+12{5⁄2}+12{10}^[7]。在其60個頂點中，每個頂點都是2個十邊形面、1個三角形面和1個五角星面的公共頂點，並且這些面在構成頂角的多面角時，以五角星、十邊形、三角形和十邊形的順序排列，在頂點圖中可以用(5/3.10.3.10)^[8]^[9]或(10.5/3.10.3)來表示^[6]^[4]。

表示法

小雙三角十二面截半二十面體在考克斯特—迪肯符號（英語：Coxeter-Dynkin diagram）中可以表示為^[10]（x5/3o3x5*a）^[11]或（x3/2o5/2x5*a）^[11]，在威佐夫記號中可以表示為5/3 3 | 5^[10]^[12]^[13]。

尺寸

若小雙三角十二面截半二十面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：

R={\frac {34+6{\sqrt {5}}}{4}}\approx 1.72148932

邊長為單位長的小雙三角十二面截半二十面體，中分球半徑為：

R_{M}={\frac {6\left(5+{\sqrt {5}}\right)}{4}}\approx 1.647278207

二面角

小雙三角十二面截半二十面體共有兩種二面角，分別為十邊形面和三角形面的二面角、以及十邊形面和五角星面的二面角。^[2]^[9]

其中，十邊形面和三角形面的二面角角度約為100.8123度：^[2]

\angle

十邊形

,

三角形

\,=\arccos \left(-{\frac {\sqrt {15\left(5-2{\sqrt {5}}\right)}}{15}}\right)\approx 1.759506857578\approx 100.812316964^{\circ }

而十邊形面和五角星面的二面角為5平方根倒數的反餘弦值，^[9]角度約為63.43度：^[2]

\angle

十邊形

,

五角星

\,=\arccos \left({\frac {\sqrt {5}}{5}}\right)\approx 1.10714872\approx 63.4349488^{\circ }

參見

均勻多面體列表（英語：List_of_uniform_polyhedra）
完全扭稜二十面體

參考文獻

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閱論編均勻多面體
四面體群對稱	正四面體截角四面體四面半六面體
八面體群對稱	立方體正八面體截角立方體截角八面體截半立方體小斜方截半立方體大斜方截半立方體扭棱立方體八面半八面體立方半八面體小斜方立方體小立方立方八面體非凸大斜方截半立方體星形截角立方體大斜方立方體大立方截半立方體立方截角立方八面體星形截角截半立方體
二十面體群對稱	正十二面體正二十面體小星形十二面體大十二面體大星形十二面體大二十面體截角十二面體截半二十面體截角二十面體小斜方截半二十面體大斜方截半二十面體扭棱十二面體大雙三斜三十二面體小十二面半十二面體大十二面半十二面體小十二面半二十面體大十二面半二十面體小二十面半十二面體大二十面半十二面體小十二面二十面體大十二面二十面體斜方二十面體小斜方十二面體大斜方十二面體小十二面截半二十面體大十二面截半二十面體小雙三角十二面截半二十面體大雙三角十二面截半二十面體小二十面化截半二十面體大二十面化截半二十面體雙三斜十二面體小雙三斜三十二面體大截半二十面體截角大十二面體截半大十二面體小星形截角十二面體大星形截角十二面體截角大二十面體斜方截半大十二面體非凸大斜方截半二十面體二十面截角十二面十二面體二十面化截半大十二面體截角截半大十二面體大截角截半二十面體大二重斜方截半二十面體大二重扭稜二重斜方十二面體完全扭稜二十面體小反屈扭稜二十面截半二十面體大反屈扭稜截半二十面體扭稜小星形十二面體反扭稜小星形十二面體扭稜大星形十二面體反扭稜大星形十二面體大扭稜十二面截半二十面體扭稜二十面化截半大十二面體
其他	柱狀均勻多面體星形均勻多面體

小雙三角十二面截半二十面體

性質

表示法

尺寸

二面角

相關多面體

拓樸

參見

參考文獻