幾何分布

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幾何分布
機率質量函數
Geometric pmf.svg
累積分布函數
Geometric cdf.svg
參數 成功機率( 成功機率(
支撐集
機率質量函數 (pmf)
累積分布函數 (cdf)
期望值
中位數 (如果是整數,則中位數不唯一) (如果是整數,則中位數不唯一)
眾數
方差
偏度
超值峰度
動差生成函數 (mgf) ,
for
特徵函數

機率論統計學中,幾何分布(Geometric distribution)指的是以下兩種離散型機率分佈中的一種:

  • 伯努利試驗中,得到一次成功所需要的試驗次數XX的值域是{ 1, 2, 3, ... }
  • 在得到第一次成功之前所經歷的失敗次數Y = X − 1。Y的值域是{ 0, 1, 2, 3, ... }

實際使用中指的是哪一個取決於慣例和使用方便。

這兩種分布不應該混淆。前一種形式(X的分布)經常被稱作shifted geometric distribution;但是,為了避免歧義,最好明確地說明取值範圍。

如果每次試驗的成功機率是p,那麼k次試驗中,第k次才得到成功的機率是,

其中k = 1, 2, 3, ....

上式描述的是取得一次成功所需要的試驗次數。而另一種形式,也就是第一次成功之前所失敗的次數,可以寫為,

其中k = 0, 1, 2, 3, ....

兩種情況產生的序列都是幾何數列

比如,假設不停地擲骰子,直到得到1。投擲次數是隨機分布的,取值範圍是無窮集合{ 1, 2, 3, ... },並且是一個p = 1/6的幾何分布。

性質[編輯]

呈幾何分布的隨機變量X期望值是1/p方差是 (1-p)/p2:

類似的,呈幾何分布的隨機變量Y期望值是 (1-p)/p方差是 (1-p)/p2:

記號[編輯]

若隨機變量服從參數為的幾何分布,則記為.

參見[編輯]