角平分線定理

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圖中:BD:DC = AB:AC

角平分線定理英語:Angle bisector theorem),或稱內分比斯霍騰定理,是一個幾何學的定理,在三角形ABC中,由A點作一角平分線與BC交於D,那

AB:AC = BD:DC

角平分線定理是分角定理的情況,

證明[編輯]

已知AD為的角平分線,且AD交線段點,試證: =

面積法[編輯]

一條經過頂點,並與頂點的兩條鄰邊的夾角相等的一條線段,是三角形的角平分線。

根據角平分線定義,知;過頂點,作邊上的高

△ABD之面積:△ADC之面積=AB:AC(等高)
又△ABD之面積:△ADC之面積=BD:DC(同高AH)
 得證。

參見[編輯]