角平分线定理

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图中:BD:DC = AB:AC

角平分线定理英语:Angle bisector theorem),或称内分比斯霍腾定理,是一个几何学的定理,在三角形ABC中,由A点作一角平分线与BC交于D,那

AB:AC = BD:DC

角平分线定理是分角定理的情况,

证明[编辑]

已知AD为的角平分线,且AD交线段点,试证: =

面积法[编辑]

一条经过顶点,并与顶点的两条邻边的夹角相等的一条线段,是三角形的角平分线。

根据角平分线定义,知;过顶点,作边上的高

△ABD之面积:△ADC之面积=AB:AC(等高)
又△ABD之面积:△ADC之面积=BD:DC(同高AH)
 得证。

参见[编辑]