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退化多邊形

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退化多邊形多邊形退化情況,是指某個幾何對象處於滿足多邊形定義的臨界。有幾種可能:

  • 不具面積,或面積為0
  • 具有邊長為0的邊
  • 具有角度為180度的內角
  • 具有0度或360度的內角
  • 有邊重合的情況

退化三角形

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退化三角形
退化三角形,a和c的邊長皆為0
3
頂點3
內角(180°,0°,0°)
(90°,90°,0°)

退化三角形是指面積為零的三角形。滿足下列條件之一的三角形即可稱為退化三角形:三個內角的度數為(180°,0°,0°)或(90°,90°,0°);三邊其中一條邊的長度為0;一條邊的長度等於另外兩條之和。有人認為退化三角形並不能算是三角形,這是由於它介乎於三角不等式之間,在一些資料中已否定了其中一條邊等於其餘兩條邊之和的情況。

正零邊形

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正零邊形
類型正多邊形
對偶正零邊形 (本身)
0
頂點0
施萊夫利符號{0}
t{0}
考克斯特符號英語Coxeter–Dynkin diagramnode_1 0x node 
對稱群二面體群 (D0)
旋轉群D0
內角∞°

正零邊形是一個完全退化多邊形,其甚至已退化至無法構造的結構。

正零邊形是指只有零條邊的多邊形,實際上在任何幾何空間中均無法構造,除了零維空間。在施萊夫利符號中{0}用來表示正0邊形。

由於零邊形是指沒有頂點的幾何體,因此不存在任何邊和角,內角和亦不存在。根據多邊形內角計算公式可得正零邊形的內角為∞°,但是討論零邊形的內角是沒有意義的,因為它不存在任何邊和角。

正無限邊形

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正無限邊形
對偶正無限邊形(本身)
頂點
施萊夫利符號{∞}
考克斯特符號英語Coxeter–Dynkin diagramnode_1 infin node 

正無限邊形正多邊形的一種,是指每條都等長、每個都等角的無限邊形,就如同一般的正多邊形。 在施萊夫利符號中可用{∞}來表示。 正無限邊形的內角180,為一平角,因此整個正無限邊形似乎是一條直線