百分位排名

在統計學中，給定數據的百分位排名或稱百分位等級(PR)是其次數分佈（英語：frequency distribution）中，小於該數值的數據的百分比。^[1]其數學公式為

PR={\frac {CF-(0.5\times F)}{N}}\times 100,

其中CF —累積次數（英語：cumulative frequency analysis）— 是小於或等於感興趣數值的所有數據的計數，F是感興趣數值的次數（英語：frequency (statistics)），N是分佈中分數的數量。或者，如果CF '是小於感興趣分數的所有數值的計數，則

PR={\frac {CF'+(0.5\times F)}{N}}\times 100.

該圖說明了百分位排名計算，並顯示了公式中的 0.5 × F項如何確保百分位排名反映小於指定分數的分數百分比。例如圖中的10個分數，60%在4分以下（5個小於4，兩個一半等於4），95%在7以下（9個小於7，一半為4）一個等於 7)。有時，一個分數的百分位等級被錯誤地定義為低於或等於它的分數的百分比，但這需要不同的計算，其中 0.5 × F術語已刪除。通常百分位排名僅針對分佈中的分數計算，但如圖所示，也可以針對次數為零的分數計算百分位排名。例如，90% 的分數小於 6（9 個小於 6，沒有一個等於 6）。

在教育測量中，通常出現在分數報告中的一系列百分位排名顯示了應試者的「真實」百分位排名可能出現的範圍。「真實」值是指如果測試過程中沒有隨機錯誤，應試者將獲得的排名。^[2]

百分等級通常用於闡明標準化測試分數的解釋。對於測試理論，原始分數的百分位等級被解釋為常模組中分數低於感興趣分數的考生的百分比。^[3]^[4]

百分位等級不是等距的；也就是說，任何兩個分數之間的差異不同於百分位等級差異相同的任何其他兩個分數之間的差異。例如，由於分佈的鐘形曲線形狀， 50 − 25 = 25與60 − 35 = 25的距離不同。某些百分位等級比其他百分位等級更接近某些等級。百分等級 30 在鐘形曲線上比 20 更接近 40。如果分佈呈正態分佈，則可以從標準分數推斷出百分等級。

參見

參考文獻

^ Roscoe, J. T. (1975). Fundamental Research Statistics for the Behavioral Sciences (2nd ed.). New York: Holt, Rinehart and Winston. ISBN 0-03-091934-7.
^ Assessment Glossary. National Council on Measurement in Education. [2022-12-29]. （原始內容存檔於2022-01-29）. .
^ Crocker, L., & Algina, J. (1986). Introduction to classical and modern test theory. New York: Harcourt Brace Jovanovich College Publishers. ISBN 0-03-061634-4
^ Schultzkie, Lisa. Percentiles and More Quartiles. Oswego City School District Regents Exam Prep Center. [26 November 2013]. （原始內容存檔於2012-07-13）.

[1] Roscoe, J. T. (1975). Fundamental Research Statistics for the Behavioral Sciences (2nd ed.). New York: Holt, Rinehart and Winston. ISBN 0-03-091934-7.

[2] Assessment Glossary. National Council on Measurement in Education. [2022-12-29]. （原始內容存檔於2022-01-29）. .

[CrockerAlgina1986-3] Crocker, L., & Algina, J. (1986). Introduction to classical and modern test theory. New York: Harcourt Brace Jovanovich College Publishers. ISBN 0-03-061634-4

[4] Schultzkie, Lisa. Percentiles and More Quartiles. Oswego City School District Regents Exam Prep Center. [26 November 2013]. （原始內容存檔於2012-07-13）.

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