立方截角立方八面體

立方截角立方八面體
類別	均勻星形多面體
對偶多面體	四重二方六面體（維基數據所列：Q18048480）
識別
名稱	立方截角立方八面體; cubitruncated cuboctahedron; cuboctatruncated cuboctahedron
參考索引	U16, C52, W79
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	cotco
數學表示法
威佐夫符號; （英語：Wythoff symbol）	3 4 4/3 \|; 3 4/3 4 \|; 4/3 3 4 \|
性質
面	20
邊	72
頂點	48
歐拉特徵數	F=20, E=72, V=48 （χ=-4）
組成與佈局
面的種類	8個正六邊形; 6個正八邊形; 6個正八角星
頂點圖	6.8.8/3
對稱性
對稱群	Oh, [4,3], *432
圖像
	; 6.8.8/3; （頂點圖）
	; 四重二方六面體（維基數據所列：Q18048480）; （對偶多面體）
	閱; 論; 編;

在幾何學中，立方截角立方八面體是一種星形均勻多面體，由8個正六邊形、6個正八邊形和6個正八角星所組成^[6]^[7]^[8]，其索引為U₁₆，對偶多面體為四重二方六面體（維基數據所列：Q18048480）^[1]，具有八面體群對稱性（英語：Octahedral symmetry）。^[9]

性質

立方截角立方八面體共由20個面、72條邊和48個頂點組成^[9]^[10]^[4]^[5]。在其20個面中，有8個正六邊形、6個正八邊形和6個正八角星^[6]^[7]^[8]。在其48個頂點中，每個頂點都是1個正六邊形、1個正八邊形和1個正八角星的公共頂點，且這些面依照正六邊形、正八邊形和正八角星的順序排列，在頂點圖中可以用[6,8,8/3]^[11]或(8/3.6.8)^[12]^[13]^[4]來表示。若將立方截角立方八面體作為一個簡單多面體，也就是將自相交的部分分離開來，則這個立體會有62個外部面^[6]。

表示法

立方截角立方八面體在考克斯特—迪肯符號（英語：Coxeter-Dynkin diagram）中可以表示為^[3]（x4/3x3x4*a）^[14]，在威佐夫記號中可以表示為3 4/3 4 |^[1]^[2]^:121或4/3 3 4 |^[3]^[4]^[5]。

分類

由於立方截角立方八面體的頂點圖為不等邊三角形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，並可以透過星形正多面體進行廣義截角來構造，因此立方截角立方八面體是一種自相交截角擬正多面體（Self-Intersecting Truncated Quasi-Regular Polyhedra）。自相交截角擬正多面體一共有五種，分別為立方截角立方八面體、星形截角截半立方體、二十面截角十二面十二面體、截角截半大十二面體和大截角截半二十面體。^[15]這些立體由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）和約翰·皮奇（Johann Pitsch）於1881年發現並描述。^[16]^[17]

尺寸

若立方截角立方八面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為七的平方根的一半：^[18]

R={\frac {\sqrt {7}}{2}}\approx 1.3228756555

邊長為單位長的立方截角立方八面體，中分球半徑為六的平方根的一半：^[8]^[7]

R_{M}={\frac {\sqrt {6}}{2}}\approx 1.22474487139

二面角

立方截角立方八面體有三種二面角，分別為八邊形和六邊形的二面角、八邊形和八角星的二面角以及八角星和六邊形的二面角。^[11]^[8]

其中，八邊形和八角星的二面角為直角，即90度角^[11]^[8]；而八邊形和六邊形的二面角為3的平方根之倒數的反餘弦值，約為54.735610度：^[11]^[8]

\angle

八邊形

,

六邊形

\,=\arccos \left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)

^[11]

=\arccos \left({\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)

^[8]

\approx \,

0.9553166181245

\,\approx \,

54.735610317°^[8]

八角星和六邊形的二面角為負3的平方根之倒數的反餘弦值，約為125.264390度：^[11]^[8]

\angle

八角星

,

六邊形

\,=\arccos \left(-{\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)

^[11]

=\arccos \left(-{\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)

^[8]

\approx \,

2.186276035

\,\approx \,

125.264389683°^[8]

凸包

立方截角立方八面體的凸包是一個非均勻的大斜方截半立方體，其六邊形面由等角但不等邊的六邊形組成。^[7]^[19]

凸包（等角六邊形面）	立方截角立方八面體

正交投影

頂點座標

立方截角立方八面體的頂點座標為下列座標的全排列：^[8]

(±(√2−1), ±1, ±(√2+1))

參見

均勻多面體

參考文獻

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閱論編均勻多面體
四面體群對稱	正四面體截角四面體四面半六面體
八面體群對稱	立方體正八面體截角立方體截角八面體截半立方體小斜方截半立方體大斜方截半立方體扭棱立方體八面半八面體立方半八面體小斜方立方體小立方立方八面體非凸大斜方截半立方體星形截角立方體大斜方立方體大立方截半立方體立方截角立方八面體星形截角截半立方體
二十面體群對稱	正十二面體正二十面體小星形十二面體大十二面體大星形十二面體大二十面體截角十二面體截半二十面體截角二十面體小斜方截半二十面體大斜方截半二十面體扭棱十二面體大雙三斜三十二面體小十二面半十二面體大十二面半十二面體小十二面半二十面體大十二面半二十面體小二十面半十二面體大二十面半十二面體小十二面二十面體大十二面二十面體斜方二十面體小斜方十二面體大斜方十二面體小十二面截半二十面體大十二面截半二十面體小雙三角十二面截半二十面體大雙三角十二面截半二十面體小二十面化截半二十面體大二十面化截半二十面體雙三斜十二面體小雙三斜三十二面體大截半二十面體截角大十二面體截半大十二面體小星形截角十二面體大星形截角十二面體截角大二十面體斜方截半大十二面體非凸大斜方截半二十面體二十面截角十二面十二面體二十面化截半大十二面體截角截半大十二面體大截角截半二十面體大二重斜方截半二十面體大二重扭稜二重斜方十二面體完全扭稜二十面體小反屈扭稜二十面截半二十面體大反屈扭稜截半二十面體扭稜小星形十二面體反扭稜小星形十二面體扭稜大星形十二面體反扭稜大星形十二面體大扭稜十二面截半二十面體扭稜二十面化截半大十二面體
其他	柱狀均勻多面體星形均勻多面體